Question

14．有一根細(xì)而均勻的導(dǎo)電材料樣品（如圖a所示），截面為同心圓環(huán)（如圖b所示），此樣品長L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內(nèi)徑太小，無法直接測量．現(xiàn)提供以下實驗器材：
A．20等分刻度的游標(biāo)卡尺
B．螺旋測微器
C．電流表A₁（量程50mA，內(nèi)阻r₁=100Ω）
D．電流表A₂（量程100mA，內(nèi)阻r₂大約為40Ω）
E．電流表A₃（量程3A，內(nèi)阻r₃大約為0.1Ω）
F．滑動變阻器R（0-10Ω，額定電流2A）
G．直流電源E（12V，內(nèi)阻不計）
H．導(dǎo)電材料樣品R_x（長L約為3cm，電阻R_x約為100Ω）
I．開關(guān)一只，導(dǎo)線若干；
請根據(jù)上述器材設(shè)計一個盡可能精確地測量該樣品內(nèi)徑d的實驗方案，回答下列問題：

（1）用游標(biāo)卡尺測得該樣品的長度如d圖所示，其示數(shù)L=33.35mm；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如e圖所示，其示數(shù)D=3.267mm．
（2）請選擇合適的電流表A₁、A₂，畫出最佳實驗電路圖，并標(biāo)明所選器材前的字母代號．
（3）用已知物理量的符號和測量量的符號來表示樣品的內(nèi)徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．
（2）電流表A₁內(nèi)阻已知，故將電流表A₁當(dāng)電壓表使用；為得到較大的電壓調(diào)節(jié)范圍，滑動變阻器采用分壓式接法；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路總電流等于各個支路電流之和，得到通過電阻的電流；根據(jù)歐姆定律計算出電阻值；最后再根據(jù)電阻定律求解出直徑．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為：33mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×7mm=0.35mm，所以最終讀數(shù)為：33mm+0.35mm=33.35mm；
螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為3mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×26.7mm=0.267mm，所以最終讀數(shù)為：3mm+0.267mm=3.267mm；
（2）儀器中沒有提供電壓表，電流表A₁其內(nèi)阻為準(zhǔn)確值，所以可以用此表來當(dāng)作電壓表，通過電阻的最大電流約為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{{I}_{A1}{r}_{A1}}{R}$=$\frac{50mA×100Ω}{100Ω}$=50mA，電流表選擇A₂，為測多組實驗數(shù)據(jù)，滑動變阻器應(yīng)采用分壓接法，電流表可以采用外接法，電路圖如圖所示：

（3）設(shè)電流表A₁、A₂的示數(shù)分別為I₁、I₂，則I₁•r₁=（I₂-I₁）•R₂；
由電阻定律得：R₂=ρ$\frac{L}{S}$，由幾何知識得：S=π（$\frac{{D}^{2}}{4}$-$\frac{45zdrpy^{2}}{4}$），聯(lián)立以上各式得：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．
故答案為：（1）33.35；3.267；（2）（4分）A₁、A₂；（3）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．

點評 本題考查了游標(biāo)卡尺、螺旋測微器讀數(shù)，實驗器材選擇、設(shè)計實驗電路，要掌握常用器材的使用及讀數(shù)方法；應(yīng)用歐姆定律與電阻定律可以正確解題．