Question

2．如圖所示，質(zhì)量m=10kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處由靜止釋放，到達曲面底端時以水平方向的速度進入水平傳送帶．傳送帶由一電動機驅(qū)動，傳送帶的上表面勻速向左運動，運動速率為v=1m/s．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．（物體m可視為質(zhì)點，g取10m/s²）求：
（1）物體滑上傳送帶時的速度；
（2）若兩皮帶輪之間的距離是L=6m，物體滑上傳送帶后立刻移走光滑曲面，通過計算說明物體將從哪一邊離開傳送帶？

Answer 1

分析 （1）滑塊M從頂部滑到底端過程，機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解即可；
（2）由牛頓第二定律可求得物體在傳送帶上運動時的加速度，則可求得物體的運動情況，進而確定小球從哪一端離開；

解答 解：（1）物體沿曲面下滑的過程中機械能守恒，mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得物體滑到底端時的速度${v}_{0}=\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$            
（2）以地面為參照系，物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，物體的加速度大小為：
a=$\frac{{F}_{f}}{m}$=$\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$          
物體從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，向右的位移
${x}_{1}=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2a}=\frac{0-{4}^{2}}{-2×2}m=4m$＜6.0 m，表明物體將從左邊離開傳送帶．
答：（1）物體滑上傳送帶時的速度為4m/s；
（2）若兩皮帶輪之間的距離是L=6m，物體滑上傳送帶后立刻移走光滑曲面，物體將從左邊離開傳送帶．

點評 傳送帶問題，關(guān)鍵要根據(jù)物體的受力情況分析物體的運動過程，加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁，由受力求得加速度，再根據(jù)運動學規(guī)律求解．