Question

如圖所示，在水平軌道右側(cè)安放半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料，調(diào)節(jié)其初始長(zhǎng)度為l．水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)．小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道右側(cè)以初速度v₀沖上軌道，通過(guò)圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回，經(jīng)水平軌道返回圓形軌道.已知R=0.2m，l=1.0m，，物塊A質(zhì)量為m=1kg，與PQ段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，軌道其他部分摩擦不計(jì)，取g=10m/s²。求：

（1）物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大小.
（2）物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度.
（3）調(diào)節(jié)PQ段的長(zhǎng)度l，A仍以v₀從軌道右側(cè)沖上軌道，當(dāng)l滿(mǎn)足什么條件時(shí)，A物塊能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)而不會(huì)脫離軌道。

Answer 1

（1）  （2）  （3）或

解析試題分析：（1）設(shè)物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大小為v₁，
由動(dòng)能定理，可得：
解得：
（2）物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度為h，
由動(dòng)能定理，可得：
解得：，符合實(shí)際
（3）①若A沿軌道上滑至最大高度h時(shí)，速度減為0，則h滿(mǎn)足：
由動(dòng)能定理，可得：
聯(lián)立可得：
②若A能沿軌道上滑至最高點(diǎn)，則滿(mǎn)足：
由動(dòng)能定理，可得：
聯(lián)立可得：
綜上所述，要使A物塊能第一次返回圓形軌道并沿軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，l滿(mǎn)足的條件是：
或
考點(diǎn)：本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用。