Question

9．如圖所示，等腰三角形ABD為折射率n=$\sqrt{3}$的某透明介質(zhì)的橫截面，AD=2L，∠A=∠B=30°，P為AD邊的中點(diǎn)．在ABD平面內(nèi)有一細(xì)束光線以入射角i=60°從P點(diǎn)射入介質(zhì)中．已知光在真空中的速度為c．求光從P點(diǎn)入射到第一次從介質(zhì)中射出所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 先根據(jù)折射定律求出光線射入AC面后的折射角．由幾何知識(shí)求出AB面上的入射角，與臨界角比較，判斷能否發(fā)生全反射，再畫出光路圖．
根據(jù)幾何知識(shí)求出光線在棱鏡內(nèi)通過的路程，由公式v=$\frac{c}{n}$求解光在棱鏡內(nèi)傳播的速度，即可求得時(shí)間．

解答 解：由n=$\frac{sini}{sinr}$
代入數(shù)據(jù)得：r=30° 
 由n=$\frac{c}{v}$
得光在該介質(zhì)中的速度為：υ=$\frac{c}{n}$
光在介質(zhì)中的光路圖如圖所示，分兩種情況討論：

①光斜向下入射時(shí)第一次出射點(diǎn)在M₁點(diǎn)的情況下，PM₁⊥AB
PM₁=Lsin∠A=0.5L
t=$\frac{0.5L}{v}$
解得：t=$\frac{\sqrt{3}L}{2c}$
②光水平入射時(shí)第一次出射點(diǎn)在M₂點(diǎn)的情況下
i′=2r=60°   由于sini′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$所以光在斜射到AB面時(shí)發(fā)生全反射
在菱形POM₂D中，OP=OM₂=PD=L    
t=$\frac{2L}{c}$
解得：t=$\frac{2\sqrt{3}L}{c}$．
答：光從P點(diǎn)入射到第一次從介質(zhì)中射出所用的時(shí)間是$\frac{\sqrt{3}L}{2c}$或$\frac{2\sqrt{3}L}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何光學(xué)，掌握光的折射定律以及臨界角與折射率的大小關(guān)系，正確畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解相關(guān)角度和距離是關(guān)鍵．