Question

17．小孩用水平力推著木箱在水平地面上運動．小孩與路面之間和木箱與路面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5（計算中可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．重力加速度g=10m/s²）．假設(shè)某時刻由于其它原因．木箱以v₀=10m/s的速度從小孩的手中離開，并在摩擦力作用下減速運動．而小孩則以v=2m/s的速度勻速追趕木箱．求：
（1）木箱離開小孩后運動過程中離小孩的最大距離s
（2）木箱離開小孩后，小孩經(jīng)過多少時間，趕上木箱？
（3）若木箱質(zhì)量m=10kg．小孩質(zhì)量M=40kg．則小孩推著木箱一起運動的最大加速度a_m為多少？

Answer 1

分析 （1、2）首先分析箱子的運動情況，再利用利用運動學(xué)公式與兩者的位移關(guān)系和時間關(guān)系列方程求解即可．
（3）首先分析箱子和小孩的運動情況，據(jù)受力情況判斷加速度最值情況，利用牛頓第二定律求解即可．

解答 解：（1）木箱離開小孩后運動過程的加速度為a，
a=μg=5m/s²    ①
當(dāng)小孩速度與木箱速度相等時距離最大，此時聽過時間為T
據(jù)運動學(xué)公式可知，T=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$    ②
當(dāng)兩者的速度相等時，兩者距離最大，即s=v₀T-$\frac{1}{2}a{T}^{2}$-vT   ③
聯(lián)立①②③解得：s=6.4m
（2）設(shè)木箱停下的時間為t′
據(jù)運動學(xué)公式可知，t′=$\frac{{v}_{0}}{a}$=2s
小孩趕上木箱時，vt=${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得t=3.2s＞t′此時木箱已經(jīng)停止．
所以木箱運動的距離：S=$\frac{10}{2}×2$m=10m
小孩的運動距離：s₁=2×2m=4m
兩者相距：△s=10m-4m=6m
還需的時間t₁=$\frac{6}{2}$s=3s
所以追上的時間為：t_總=2s+3s=5s
（3）小孩推著木箱一起運動，所受的摩擦力向前，木箱所受的摩擦力相后．當(dāng)小孩所受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，加速度最大．
對小孩和木箱整體，據(jù)牛頓第二定律得：a_m=$\frac{μMg-μmg}{M+m}$=3m/s²
答：（1）木箱離開小孩后運動過程中離小孩的最大距離6.4m
（2）木箱離開小孩后，小孩經(jīng)過5s時間，趕上木箱．
（3）若木箱質(zhì)量m=10kg．小孩質(zhì)量M=40kg．則小孩推著木箱一起運動的最大加速度為3m/s²．

點評 此題的關(guān)鍵是能正確畫出運動示意圖，據(jù)示意圖分析位移和時間關(guān)系；注意第二問時間的求法，否則易出錯，此題模糊性較大．