Question

19．甲乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的初速度為v₀=16m/s，以a₁=2m/s的加速度剎車，乙的初速度為零，以a₂=1m/s²的加速度和甲同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）求出發(fā)后兩車相遇前兩車相距的最大距離d_max
（2）求從出發(fā)到兩車相遇經(jīng)歷的時(shí)間t₁
（3）若兩車出發(fā)時(shí)不在同一地點(diǎn)，乙車在前，甲車在后，距離為S₀，其余條件不變．①s₀滿足什么條件時(shí)，甲車不能追到乙車；滿足什么條件時(shí)，甲車能追到乙車；
②若S₀=26m，甲車將有多長時(shí)間處于乙車前方？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車相遇前的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車相遇的時(shí)間，要注意判斷甲車速度是否減為零．
（3）根據(jù)速度相等時(shí)，兩者的位移關(guān)系確定s₀滿足的條件．根據(jù)位移關(guān)系求出兩車位移之差等于26m時(shí)的表達(dá)式，求出兩個(gè)時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之差即為甲車處于乙車前方的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間速度相等，有：
v₀-a₁t=a₂t，
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{16}{3}s$，
則相距的最遠(yuǎn)距離為：$△x={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$16×\frac{16}{3}-\frac{1}{2}×2×\frac{256}{9}-\frac{1}{2}×1×\frac{256}{9}$m=42.67m．
（2）根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=24s，
甲車速度減為零的時(shí)間為：
${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{16}{2}s=8s$，
可知兩車相遇時(shí)，甲車已經(jīng)停止，根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=11.3s．
（3）由第一問知，速度相等時(shí)，兩車相距42.67m，
可知s₀＞42.67m，甲車不能追到乙車；
s₀≤42.67m，甲車能追上乙車；
根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={s}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=2s，$t=\frac{26}{3}s$，
可知甲車處于乙車前方的時(shí)間$△t=\frac{26}{3}-2s=\frac{20}{3}s$．
答：（1）出發(fā)后兩車相遇前兩車相距的最大距離為42.67m．
（2）從出發(fā)到兩車相遇經(jīng)歷的時(shí)間為11.3s；
（3）s₀＞42.67m，甲車不能追到乙車；s₀≤42.67m，甲車能追上乙車；若S₀=26m，甲車將有$\frac{20}{3}s$時(shí)間處于乙車前方．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道從同一地點(diǎn)出發(fā)，速度相等時(shí)，有最遠(yuǎn)距離，在解題時(shí)要注意汽車速度減速為零后不再運(yùn)動(dòng)．