Question

13．如圖所示，兩個(gè)小球A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m的輕質(zhì)細(xì)線連接．t₀=0時(shí)刻．從某一高處分別以v_A=2m/s、v_B=3m/s的初速度同時(shí)向相反的方向水平拋出，細(xì)線在繃緊前小球均未落地．g取10m/s²，不計(jì)阻力，試求：
（1）t₁=0.4s時(shí)（細(xì)線未繃緊），小球B的末速度大�。�
（2）拋出后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線繃緊？并求出此過程中小球A對(duì)拋出點(diǎn)的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）AB球拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v_y=gt求出豎直方向速度，再根據(jù)速度合成原則求出B點(diǎn)速度；
（2）AB始終在同一水平面上，當(dāng)AB水平位移為5m時(shí)，細(xì)線剛好拉直，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求解A的位移．

解答 解：（1）AB球拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t₁=0.4s時(shí)，B球豎直方向的速度v_By=gt₁=10×0.4=4m/s，
則B點(diǎn)速度${v}_{B}′=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{By}}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5m/s$，
（2）AB始終在同一水平面上，當(dāng)AB水平位移為5m時(shí)，細(xì)線剛好拉直，則經(jīng)過的時(shí)間t=$\frac{L}{{v}_{A}+{v}_{B}}=\frac{5}{2+3}=1s$，
此過程中，A水平方向的位移為x=v_At=2×1=2m，豎直方向位移$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1=5m$，
則此過程中小球A對(duì)拋出點(diǎn)的位移大小x′=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{29}m$．
答：（1）t₁=0.4s時(shí)（細(xì)線未繃緊），小球B的末速度大小為5m/s；
（2）拋出后，經(jīng)0.1s時(shí)間細(xì)線繃緊，此過程中小球A對(duì)拋出點(diǎn)的位移大小為$\sqrt{29}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題就是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解．