Question

12．如圖所示，用一塊長L₁=1.0m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌子高H=0.8m，長L₂=1.5m，斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定，將質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.05，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失（重力加速度取g=10m/s²，最大靜止摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）
（1）求θ角增大到多少時(shí)，物塊能從斜面開始下滑（用正切值表示）
（2）當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）繼續(xù)增大θ角，發(fā)現(xiàn)θ=53°時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，求此最大距離x．

Answer 1

分析 （1）要使物體下滑重力的分力應(yīng)大于摩擦力，列出不等式即可求解夾角的正切值；
（2）對(duì)下滑過程由動(dòng)能定理進(jìn)行分析，則可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）物體離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得最大距離．

解答 解：（1）為使小物塊下滑，則有：
mgsinθ≥μ₁mgcosθ；
故θ應(yīng)滿足的條件為：
tanθ≥0.05；
（2）克服摩擦力做功W_f=μ₁mgL₁cosθ+μ₂mg（L₂-L₁cosθ）
由動(dòng)能定理得：mgL₁sinθ-W_f=0
代入數(shù)據(jù)解得：
μ₂=0.8；
（3）由動(dòng)能定理得：
mgL₁sinθ-W_f=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=1m/s；
對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：
H=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t=0.4s；
水平方向x₁=vt
解得：x₁=0.4m；
總位移x_m=x₁+L₂=0.4+1.5=1.9m；
答：（1）θ角增大到tanθ≥0.05；，物塊能從斜面開始下滑（用正切值表示）
（2）當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為0.8；
（3）繼續(xù)增大θ角，發(fā)現(xiàn)θ=53°時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，此最大距離x為1.9m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意正確分析過程及受力，注意摩擦力的功應(yīng)分兩段進(jìn)行求解；同時(shí)掌握平拋運(yùn)動(dòng)的解決方法．