Question

12．跳摟機是主題樂園常見的大型機動游戲設(shè)備，這種游樂器材的乘坐臺可將乘客載至高空，然后以重力加速度g自由下落，下落過程裝置的最大速度達到108kkm/h，最后以機械制動將乘坐臺在落地前停住，已知乘坐臺的質(zhì)量為560kg，能坐4個人的平均質(zhì)量為60kg，普通人承受3倍的重力加速度就會感到極其難受，甚至昏厥，即制動的最大加速度為3g，則：（1）游客在自由下落過程中對卡座的壓力為多大；
（2）乘客體驗失重的最長時間為多長；
（3）下落過程中制動裝置的最大功率及對應(yīng)的位移大小．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)游客處于完全失重狀態(tài)時，游客對卡座的壓力為零．
（2）根據(jù)速度時間公式求出乘客體驗失重的最長時間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出制動力，結(jié)合瞬時功率公式求出制動裝置的最大功率，根據(jù)速度位移公式求出對應(yīng)的位移．

解答 解：（1）在自由下落過程中，游客處于完全失重狀態(tài)，游客對卡座的壓力為零．
（2）108km/h=30m/s，根據(jù)v=gt知，體驗失重的時間為：t=$\frac{v}{g}=\frac{30}{10}s=3s$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得制動力為：F=4mg，
則制動裝置的最大功率為：P=Fv=4mgv=4×（560+240）×10×30W=9.6×10⁵W．
對應(yīng)的位移為：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{900}{2×30}m=15m$．
答：（1）游客在自由下落過程中對卡座的壓力為0；
（2）乘客體驗失重的最長時間為3s；
（3）下落過程中制動裝置的最大功率為9.6×10⁵W，對應(yīng)的位移大小為15m．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學(xué)公式和功率的綜合運用，理清游客在整個過程中的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，制動加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．