Question

17．兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，它們的質量之比為m_A：m_B=1：3，軌道半徑之比r_A：r_B=3：1，則下列說法正確的是（　　）

• A． 它們的線速度之比為v_A：v_B=1：$\sqrt{3}$
• B． 它們的向心加速度之比為a_A：a_B=9：1
• C． 它們的向心力之比為F_A：F_B=1：27
• D． 它們的周期之比為T_A：T_B=3：1

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式比較線速度、周期、向心加速度的大小關系．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，則A正確
    B、由萬有引力提供向心力得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，則B錯誤
　　C、由F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$得：F_A：F_B=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$$\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{7}$=1：27，則C正確
   D、由萬有引力提供向心力得T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則T_A：T_B$\sqrt{\frac{{r}_{A}^{3}}{{r}_{B}^{3}}}$=$\frac{\sqrt{27}}{1}$，則D錯誤
故選：AC

點評 決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結合向心力的幾種不同的表達形式，選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式