Question

【題目】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以虛線MN為左邊界，MN的左側(cè)有一質(zhì)量m=0.1kg，bc邊長(zhǎng)L1=0.2m，電阻R=2Ω的矩形線圈abcd．t=0時(shí)，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間1s，線圈的bc邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界MN，此時(shí)立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過(guò)1s，線圈恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．

（1）求線圈bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v1和線圈在第ls內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離x；

（2）寫(xiě)出第2s內(nèi)變力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；

（3）求出線圈ab邊的長(zhǎng)度L2．

Answer 1

【答案】（1）線圈bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v1為0.5m/s，線圈在第ls內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離x為0.25m；

（2）第2s內(nèi)變力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為F=（0.08t+0.06）N；

（3）線圈ab邊的長(zhǎng)度L2為1m．

【解析】解：（1）由圖乙可知，線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流 I1=0.1A，

由 E=BLv1 及 I=得 ①

v1==m/s=0.5m/s ②

第1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離 x==m=0.25m ③

（2）由圖乙可知，在第2s時(shí)間內(nèi)，線圈中的電流隨時(shí)間均增加，線圈速度隨時(shí)間均勻增加，做勻加速運(yùn)動(dòng)，線圈所受安培力隨時(shí)間均勻增加，且大小F安=BIL1=（0.08t+0.04）N ④

t=2s時(shí)線圈速度 v2==1.5m/s ⑤

線圈在第2s時(shí)間內(nèi)的加速度 a2==m/s2=1m/s2 ⑥

由牛頓定律得F=F安+ma=（0.08t+0.06）N ⑦

（3）在第2s時(shí)間內(nèi)，線圈的平均速度==m/s=1m/s ⑧

L2==1×1m=1m ⑨

答：

（1）線圈bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v1為0.5m/s，線圈在第ls內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離x為0.25m；

（2）第2s內(nèi)變力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為F=（0.08t+0.06）N；

（3）線圈ab邊的長(zhǎng)度L2為1m．