Question

10．在粗糙程度相同的水平面上，質(zhì)量為m₁的小球甲向右運(yùn)動(dòng)．以速率v₀和靜止于前方A點(diǎn)處的、質(zhì)量為m₂的小球乙碰撞，如圖所示．甲與乙發(fā)生正碰后均向右運(yùn)動(dòng)．乙被墻壁C彈回后與甲均靜止在點(diǎn)，$\overrightarrow{AB}：\overrightarrow{BC}$=2：15，已知小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞均無(wú)機(jī)械能損失，求甲、乙兩球的質(zhì)量之比$\frac{m_1}{m_2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)碰后再次相遇的路程關(guān)系，求出小球碰后的速度大小之比，根據(jù)碰撞過(guò)程中動(dòng)量、能量守恒列方程．碰撞后甲、乙均做勻減速運(yùn)動(dòng)到B停止，再根據(jù)牛頓第二定律求得兩球的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移公式分別列式，聯(lián)立即可求出兩球的質(zhì)量之比．

解答 解：兩球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后甲、乙兩球的速度分別為v₁、v₂，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
 m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂ …①
已知小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞均無(wú)機(jī)械能損失，根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂² …②
碰撞后甲、乙均做勻減速運(yùn)動(dòng)到B停止，它們的加速度大小均為 a=μg
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
對(duì)甲：${v}_{1}^{2}$-0=2a$\overline{AB}$…③
對(duì)乙：${v}_{2}^{2}$-0=2a（$\overline{AB}+\overline{BC}$）…④
而$\overrightarrow{AB}：\overrightarrow{BC}$=2：15…⑤
聯(lián)立③④⑤解得 v₁：v₂=1：4（另一解舍去）…⑥
聯(lián)立①②⑥解得：$\frac{m_1}{m_2}$=$\frac{2}{1}$
答：甲、乙兩球的質(zhì)量之比$\frac{m_1}{m_2}$為$\frac{2}{1}$．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的突破口是根據(jù)碰后位移關(guān)系求出碰后的速度大小之比，要抓住彈性碰撞，遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．