Question

半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，在y=R的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為R，已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m, 不計(jì)重力、粒子間的相互作用力及阻力，求：

①質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；

②沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間；

③與x軸正方向成300角（如圖所示）射入的質(zhì)子，達(dá)到y(tǒng)軸的位置坐標(biāo).

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．I3 K2

【答案解析】(1)  (2)  (3) （）.解析：解：（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

     解得  

（2）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場(chǎng)，經(jīng)圓弧后以速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng).

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  

進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)R后到達(dá)y軸

因此有       

解得                   

所求時(shí)間 

(3)質(zhì)子磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過1200角后從P點(diǎn)垂直于電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示.

P點(diǎn)距y軸的距離

在電場(chǎng)中              

得質(zhì)子到達(dá)軸所需時(shí)間為  

在方向質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

      

質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)為（）.

【思路點(diǎn)撥】（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求速度．（2）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場(chǎng)后經(jīng)圓弧后以速度v垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=T；進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求得總時(shí)間．（3）若質(zhì)子速度方向與x軸正方向成30°角射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，畫出軌跡，由幾何關(guān)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)．本題主要考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況和基本公式，學(xué)會(huì)運(yùn)用幾何關(guān)系求解相關(guān)物理量，屬于中等難度的題目．