Question

20．如圖所示的裝置叫做阿特伍德機(jī)，是阿特伍德（GAtwood1746-1807）創(chuàng)造的一種著名力學(xué)實驗裝置，用來研究勻變速直線運動的規(guī)律．繩子兩端的物體下落（上升）的加速度總是小于自由落體的加速度g，同自由落體相比，下落相同的高度，所花費的時間要長，這使得實驗者有足夠的時間從容的觀測、研究．物體A、B的質(zhì)量相等均為M，物體C的質(zhì)量為m，輕繩與輕滑輪間的摩擦不計，繩子不可伸長，如果m=$\frac{2}{3}$M，求：
（1）物體B下落的加速度等于為多少？
（2）物體C對B的拉力等于多少？物體B從靜止開始下落一段距離的時間是自由落體下落同樣的距離所用時間的幾倍？

Answer 1

分析 要求物體B從靜止開始下落一段距離的時間是其自由落體相同距離的時間的幾倍，需要分別求出在該實驗中B下落某一段高度所需要的時間和自由下落同樣的高度所需要的時間，而要求運動的時間就要首先求出在該實驗中物體B的加速度．要求物體B的加速度需要用隔離法分別以A和BC整體作為研究對象根據(jù)牛頓第二定律列方程．

解答 解：（1）設(shè)物體B下落的加速度為a，繩子的張力為T，以物體A作為研究對象有：
T-Mg=Ma…①
以BC作為整體為研究對象有：
（M+m）g-T=（M+m）a…②
聯(lián)立以上兩式可解得：
$a=\frac{m}{2M+m}$g…③
又因為$m=\frac{2}{3}M$，
所以$a=\frac{m}{2M+m}g=\frac{1}{4}g$…④
（2）對物體C，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=ma，
解得：F=$\frac{3}{4}mg=\frac{1}{2}Mg$
根據(jù)牛頓第三定律可知，物體C對B的拉力等于$\frac{1}{2}Mg$，
根據(jù)運動學(xué)公式設(shè)B下落的時間為t，下落的位移為h，則有
$h=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…⑤
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$
而物體自由落體h的時間t₀有：
$h=\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}$…⑥
解得：t₀=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
故有：$\frac{t}{{t}_{0}}=2$
所以物體B從靜止開始下落一段距離的時間是自由落體下落同樣的距離所用時間的2倍．
答：（1）物體B下落的加速度為$\frac{1}{4}g$；
（2）物體C對B的拉力等于$\frac{1}{2}Mg$，物體B從靜止開始下落一段距離的時間是自由落體下落同樣的距離所用時間的2倍．

點評 （1）中運用隔離法求解物體運動的加速度是我們必須要掌握的重點內(nèi)容．
（2）根據(jù)C的運動情況求出物體B對物體C的拉力，但本題是讓我們求解物體C對物體B的拉力，最后一定不要忘記用牛頓第三定律加以說明．