Question

20．如圖所示的裝置叫做阿特伍德機(jī)，是阿特伍德（GAtwood1746-1807）創(chuàng)造的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用來(lái)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．繩子兩端的物體下落（上升）的加速度總是小于自由落體的加速度g，同自由落體相比，下落相同的高度，所花費(fèi)的時(shí)間要長(zhǎng)，這使得實(shí)驗(yàn)者有足夠的時(shí)間從容的觀測(cè)、研究．物體A、B的質(zhì)量相等均為M，物體C的質(zhì)量為m，輕繩與輕滑輪間的摩擦不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)，如果m=$\frac{2}{3}$M，求：
（1）物體B下落的加速度等于為多少？
（2）物體C對(duì)B的拉力等于多少？物體B從靜止開始下落一段距離的時(shí)間是自由落體下落同樣的距離所用時(shí)間的幾倍？

Answer 1

分析 要求物體B從靜止開始下落一段距離的時(shí)間是其自由落體相同距離的時(shí)間的幾倍，需要分別求出在該實(shí)驗(yàn)中B下落某一段高度所需要的時(shí)間和自由下落同樣的高度所需要的時(shí)間，而要求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就要首先求出在該實(shí)驗(yàn)中物體B的加速度．要求物體B的加速度需要用隔離法分別以A和BC整體作為研究對(duì)象根據(jù)牛頓第二定律列方程．

解答 解：（1）設(shè)物體B下落的加速度為a，繩子的張力為T，以物體A作為研究對(duì)象有：
T-Mg=Ma…①
以BC作為整體為研究對(duì)象有：
（M+m）g-T=（M+m）a…②
聯(lián)立以上兩式可解得：
$a=\frac{m}{2M+m}$g…③
又因?yàn)?m=\frac{2}{3}M$，
所以$a=\frac{m}{2M+m}g=\frac{1}{4}g$…④
（2）對(duì)物體C，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=ma，
解得：F=$\frac{3}{4}mg=\frac{1}{2}Mg$
根據(jù)牛頓第三定律可知，物體C對(duì)B的拉力等于$\frac{1}{2}Mg$，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式設(shè)B下落的時(shí)間為t，下落的位移為h，則有
$h=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…⑤
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$
而物體自由落體h的時(shí)間t₀有：
$h=\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}$…⑥
解得：t₀=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
故有：$\frac{t}{{t}_{0}}=2$
所以物體B從靜止開始下落一段距離的時(shí)間是自由落體下落同樣的距離所用時(shí)間的2倍．
答：（1）物體B下落的加速度為$\frac{1}{4}g$；
（2）物體C對(duì)B的拉力等于$\frac{1}{2}Mg$，物體B從靜止開始下落一段距離的時(shí)間是自由落體下落同樣的距離所用時(shí)間的2倍．

點(diǎn)評(píng) （1）中運(yùn)用隔離法求解物體運(yùn)動(dòng)的加速度是我們必須要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容．
（2）根據(jù)C的運(yùn)動(dòng)情況求出物體B對(duì)物體C的拉力，但本題是讓我們求解物體C對(duì)物體B的拉力，最后一定不要忘記用牛頓第三定律加以說(shuō)明．