Question

6．如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10m，BC長3.5m，AB和CD軌道光滑．一質(zhì)量為1kg的物體，從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)9.3m的D點(diǎn)速度為零．求：（g=10m/s²）
（1）物體與BC軌道的動摩擦因數(shù)μ．
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B大�。�
（3）物體最后停止的位置與B點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）對A到D的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理求解；
（2）對A到第5次經(jīng)過B點(diǎn)的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理求解；
（3）對整個(gè)運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理得到在BC上滑動的路程，然后根據(jù)幾何條件及運(yùn)動情況得到最終位置．

解答 解：（1）物體從A到D的運(yùn)動過程只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：mg（H-h）-μmgL_BC=0
所以，物體與BC軌道的動摩擦因數(shù)為：$μ=\frac{H-h}{{L}_{BC}}=\frac{10-9.3}{3.5}=0.2$；
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動了4次，對物體從A到第5次經(jīng)過B點(diǎn)的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理可得：$mgH-4μmg{L}_{BC}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
所以，物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為：${v}_{B}=\sqrt{2g（H-4μ{L}_{BC}）}=12m/s$；
（3）AB和CD軌道光滑，故物體最終停在BC上，設(shè)物體在BC上滑動的路程為x，那么由動能定理有：mgH-μmgs=0；
所以，$s=\frac{H}{μ}=50m=14{L}_{BC}+1m$；物體在BC軌道上來回了14次后回到B點(diǎn)，故物體最后停止的位置與B點(diǎn)之間的距離為1m；
答：（1）物體與BC軌道的動摩擦因數(shù)μ為0.2；
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B大小為12m/s；
（3）物體最后停止的位置與B點(diǎn)之間的距離為1m．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．