Question

18．如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓弧軌道相切與B點，右端與一傾角為θ=30°的光滑斜面軌道在C點平滑連接，物體經(jīng)過C點時速率不變．斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m=2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點．已知光滑圓軌道的半徑R=5.0m，水平軌道BC長L=3.0m，滑塊與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，光滑斜面軌道上CD長s=3.0m，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力大��；
（2）整個過程中彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）物體最后停止的位置距B點多遠(yuǎn)處．

Answer 1

分析 （1）對AB運動過程應(yīng)用機械能守恒求得在B點的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（2）對A到D的運動過程應(yīng)用動能定理求解；
（3）對整個運動過程應(yīng)用動能定理求得在BC上滑動的總路程，然后根據(jù)幾何關(guān)系及運動過程求得最終位置．

解答 解：（1）滑塊從A點到B點的運動過程只有重力做功，機械能守恒，故有：$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
對滑塊在B點應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=2mg$，
那么由牛頓第三定律可得：滑塊第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力為：F_N′=F_N=3mg=60N，方向豎直向下；
（2）滑塊在BC上滑動，摩擦力做負(fù)功，故滑塊從A點到D點時，彈簧彈力最大，由動能定理可得：彈簧具有的最大彈性勢能為：E_p=mg（R-ssin30°）-μmgL=40J；
（3）對滑塊進行受力分析可知：滑塊最終停止在水平軌道BC上；
設(shè)滑塊在BC上通過的總路程為S，從開始到最終停下來的全過程，由動能定理可得：mgR-μmgS=0
解得：$S=\frac{R}{μ}=10m$=3L+1m；
故最后停在離B點為L-1m=2m處；
答：（1）滑塊第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力大小為60N；
（2）整個過程中彈簧具有的最大彈性勢能為40J；
（3）物體最后停止的位置距B點2m遠(yuǎn)處．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．