Question

宇航員駕駛宇宙飛船到達月球表面，關(guān)閉動力，飛船在近月圓形軌道繞月運行的周期為T；接著，宇航員調(diào)整飛船動力，安全著陸，宇航員在月球表面離地某一高度處將一小球以初速度v₀水平拋出，其水平射程為s.已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，求：

(1)月球的質(zhì)量M；

(2)小球開始拋出時離地的高度；

(3)小球落地時重力的瞬時功率．

Answer 1

解析：(1)飛船繞月近月面運行，月球?qū)︼w船的萬有引力提供向心力，有：

G＝mR²，

解得月球的質(zhì)量M＝.

(2)小球做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，有：s＝v₀t，

豎直方向做自由落體運動，有：h＝gt²，

在月球表面，小球受到月球的萬有引力近似等于重力，G＝mR²＝mg

聯(lián)立解得小球開始拋出時離地的高度：h＝；

(3)小球落地時速度的豎直分量：v_⊥＝gt＝，

重力的瞬時功率：P＝mgv_⊥＝m·＝.

答案：(1)　(2)

(3)