Question

9．如圖所示，在xoy平面的第一象限和第二象限內(nèi)分別存在兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域I的邊界ABCO，電場(chǎng)方向水平向左，區(qū)域Ⅱ的邊界OCDE，電場(chǎng)方向豎直向上，兩區(qū)域均是邊長(zhǎng)為d的正方形，現(xiàn)在邊界AB的中點(diǎn)P由靜止釋放質(zhì)量為m、電量為e的電子，不計(jì)電子的重力．
（1）求電子到達(dá)x軸的位置坐標(biāo)；
（2）求電子到達(dá)x軸時(shí)的動(dòng)能；
（3）要使電子能到達(dá)E點(diǎn)，通過計(jì)算畫出電子在區(qū)域I中靜止釋放點(diǎn)的所有位置．

Answer 1

分析 （1）電子在第二象限加速，在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理與類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出電子導(dǎo)電x軸時(shí)的坐標(biāo)位置．
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出電子到達(dá)x軸時(shí)的動(dòng)能．
（3）電子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求出水平方向的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出電子釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)，然后答題．

解答 解：（1）在第二象限，由動(dòng)能定理得：eEd=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
電子在第二象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：x=v₀t，
豎直方向：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，
解得：x=$\sqrt{2}$d；
（2）對(duì)電子，從開始出發(fā)到到達(dá)x軸過程，
由動(dòng)能定理得：eEd+eE$\fracjjwatxq{2}$=E_K-0，
解得：E_K=$\frac{3}{2}$eEd；
（3）設(shè)電子釋放位置橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別為x、y，
電子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，電子到達(dá)E點(diǎn)，
在第一象限的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\fracctpi8bd{{v}_{0}}$，
在豎直方向：y=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，
在第二象限，由動(dòng)能定理得：
eEx=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
整理得：y=$\frac{dmohvoq^{2}}{4}$$\frac{1}{x}$，
在區(qū)域I中靜止釋放點(diǎn)的所有位置，如圖所示：
答：（1）電子到達(dá)x軸的位置坐標(biāo)為x=$\sqrt{2}$d；
（2）電子到達(dá)x軸時(shí)的動(dòng)能為$\frac{3}{2}$eEd；
（3）要使電子能到達(dá)E點(diǎn)，電子在區(qū)域I中靜止釋放點(diǎn)的位置如圖紅線所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，電子在第二象限加速，在第一象限偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．