Question

（20分）如圖甲，在圓柱形區(qū)域內(nèi)存在一方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在此區(qū)域內(nèi)，沿水平面固定一半徑為r的圓環(huán)形光滑細(xì)玻璃管，環(huán)心0在區(qū)域中心。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的小球，在管內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗┳鰣A周運(yùn)動(dòng)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中。設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變，對(duì)原磁場(chǎng)的影響可忽略。

（1）在t=0到t=T₀ 這段時(shí)間內(nèi)，小球不受細(xì)管側(cè)壁的作用力，求小球的速度大小；

（2）在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大過(guò)程中，將產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，其電場(chǎng)線是在水平面內(nèi)一系列沿逆時(shí)針?lè)较虻耐�心圓，同一條電場(chǎng)線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等。試求t=T₀ 到t=1.5T₀ 這段時(shí)間內(nèi)：

①細(xì)管內(nèi)渦旋電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

②電場(chǎng)力對(duì)小球做的功W。

 

Answer 1

【答案】

；；

【解析】（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力由洛倫磁力提供：設(shè)速度為v,有： 解得：

（2）在磁場(chǎng)變化過(guò)程中，圓管所在的位置會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，根據(jù)法拉第感應(yīng)定律可知，電勢(shì)差

電場(chǎng)處處相同，認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng)則有： 又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2012070912185648386670/SYS201207091219151245244349_DA.files/image008.png">

得到場(chǎng)強(qiáng)

（3）、小球在電場(chǎng)力的作用下被加速。加速度的大小為：

而電場(chǎng)力為：

在T₀—1.5T₀時(shí)間內(nèi)，小球一直加速，最終速度為

電場(chǎng)力做的功為：

得到電場(chǎng)力做功：