關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　�。�
A、帶電粒子沿電場(chǎng)線方向射入時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做正功，粒子的動(dòng)能一定增加B、帶電粒子垂直于電場(chǎng)線方向射入時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子不做功，粒子的動(dòng)能不變C、帶電粒子沿磁感線方向射入時(shí)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子做正功，粒子的動(dòng)能一定增加D、不論帶電粒子如何射入磁場(chǎng)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子都不做功，粒子的動(dòng)能不變
分析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可能做圓周運(yùn)動(dòng)，也可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，或勻速螺旋運(yùn)動(dòng)；粒子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力的方向總和運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力不做功．
但帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定受電場(chǎng)力，則電場(chǎng)力一定做功．
解答：解：A、若粒子帶負(fù)電，則電場(chǎng)力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，電場(chǎng)力做負(fù)功，故動(dòng)能減小，故A錯(cuò)誤；
B、垂直于電場(chǎng)線作用下，電場(chǎng)力會(huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)粒子做功，故動(dòng)能也會(huì)變化，故B錯(cuò)誤；
C、帶電粒子沿磁感線射入時(shí)，粒子不受洛侖茲力，故洛侖茲力不做功，動(dòng)能不變，故C錯(cuò)誤；
D、洛侖茲力永不做功，故不論帶電粒子如何射入磁場(chǎng)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子都不做功，粒子的動(dòng)能不變；故D正確；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)有共同點(diǎn)也有不同點(diǎn)，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意區(qū)分，特別是要牢記洛侖茲力永不做功．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

關(guān)于靜電場(chǎng)的下列說法，哪是正確的（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

關(guān)于靜電場(chǎng)的下列說法，正確的是（　�。�
A、帶電粒子沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能一定減少B、勻強(qiáng)電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相同C、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)降低最快的方向就是場(chǎng)強(qiáng)的方向D、一點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功為零，則該電荷一定是沿著等勢(shì)面移動(dòng)的

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科目：高中物理 來源： 題型：

下列關(guān)于電場(chǎng)的說法正確的是（　�。�
A、在電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)也一定為零B、只受電場(chǎng)力的帶電粒子一定沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)C、勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)間的間距成正比D、無論正負(fù)電荷，只要電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能一定增大

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某空間存在一個(gè)范圍足夠大的電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x變化規(guī)律如圖，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．一帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻經(jīng)過O點(diǎn)，速度沿+x方向．不考慮粒子的重力，關(guān)于電場(chǎng)和粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（　�。�
A、電場(chǎng)一定是沿+x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)B、粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C、粒子可能做周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)D、粒子在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能與電勢(shì)能之和可能不斷增大

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

第十部分 磁場(chǎng)

第一講 基本知識(shí)介紹

《磁場(chǎng)》部分在奧賽考剛中的考點(diǎn)很少，和高考要求的區(qū)別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場(chǎng)引進(jìn)定量計(jì)算；b、對(duì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了更深入的分析。

一、磁場(chǎng)與安培力

1、磁場(chǎng)

a、永磁體、電流磁場(chǎng)→磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

b、磁感強(qiáng)度、磁通量

c、穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

*畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對(duì)于電流強(qiáng)度為I 、長(zhǎng)度為dI的導(dǎo)體元段，在距離為r的點(diǎn)激發(fā)的“元磁感應(yīng)強(qiáng)度”為dB 。矢量式d= k，（d表示導(dǎo)體元段的方向沿電流的方向、為導(dǎo)體元段到考查點(diǎn)的方向矢量）；或用大小關(guān)系式dB = k結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導(dǎo)線在任何位置激發(fā)的磁感強(qiáng)度。

畢薩定律應(yīng)用在“無限長(zhǎng)”直導(dǎo)線的結(jié)論：B = 2k ；

*畢薩定律應(yīng)用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結(jié)論：B = 2πkI ；

*畢薩定律應(yīng)用在“無限長(zhǎng)”螺線管內(nèi)部的結(jié)論：B = 2πknI 。其中n為單位長(zhǎng)度螺線管的匝數(shù)。

2、安培力

a、對(duì)直導(dǎo)體，矢量式為 = I；或表達(dá)為大小關(guān)系式 F = BILsinθ再結(jié)合“左手定則”解決方向問題（θ為B與L的夾角）。

b、彎曲導(dǎo)體的安培力

⑴整體合力

折線導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末端連線導(dǎo)體（電流不變）的的安培力。

證明：參照?qǐng)D9-1，令MN段導(dǎo)體的安培力F1與NO段導(dǎo)體的安培力F2的合力為F，則F的大小為

F = 

  = BI

  = BI

關(guān)于F的方向，由于ΔFF2P∽ΔMNO，可以證明圖9-1中的兩個(gè)灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（這個(gè)證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點(diǎn)了。

證畢。

由于連續(xù)彎曲的導(dǎo)體可以看成是無窮多元段直線導(dǎo)體的折合，所以，關(guān)于折線導(dǎo)體整體合力的結(jié)論也適用于彎曲導(dǎo)體。（說明：這個(gè)結(jié)論只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)。）

⑵導(dǎo)體的內(nèi)張力

彎曲導(dǎo)體在平衡或加速的情形下，均會(huì)出現(xiàn)內(nèi)張力，具體分析時(shí)，可將導(dǎo)體在被考查點(diǎn)切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程求解。

c、勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)線圈的轉(zhuǎn)矩

如圖9-2所示，當(dāng)一個(gè)矩形線圈（線圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且磁場(chǎng)B的方向平行線圈平面時(shí)，線圈受安培力將轉(zhuǎn)動(dòng)（并自動(dòng)選擇垂直B的中心軸OO′，因?yàn)橘|(zhì)心無加速度），此瞬時(shí)的力矩為

M = BIS

幾種情形的討論——

⑴增加匝數(shù)至N ，則 M = NBIS ；

⑵轉(zhuǎn)軸平移，結(jié)論不變（證明從略）；

⑶線圈形狀改變，結(jié)論不變（證明從略）；

*⑷磁場(chǎng)平行線圈平面相對(duì)原磁場(chǎng)方向旋轉(zhuǎn)α角，則M = BIScosα ，如圖9-3；

證明：當(dāng)α = 90°時(shí)，顯然M = 0 ，而磁場(chǎng)是可以分解的，只有垂直轉(zhuǎn)軸的的分量Bcosα才能產(chǎn)生力矩…

⑸磁場(chǎng)B垂直O(jiān)O′軸相對(duì)線圈平面旋轉(zhuǎn)β角，則M = BIScosβ ，如圖9-4。

證明：當(dāng)β = 90°時(shí)，顯然M = 0 ，而磁場(chǎng)是可以分解的，只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產(chǎn)生力矩…

說明：在默認(rèn)的情況下，討論線圈的轉(zhuǎn)矩時(shí)，認(rèn)為線圈的轉(zhuǎn)軸垂直磁場(chǎng)。如果沒有人為設(shè)定，而是讓安培力自行選定轉(zhuǎn)軸，這時(shí)的力矩稱為力偶矩。

二、洛侖茲力

1、概念與規(guī)律

a、 = q，或展開為f = qvBsinθ再結(jié)合左、右手定則確定方向（其中θ為與的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。

b、能量性質(zhì)

由于總垂直與確定的平面，故總垂直 ，只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論：洛侖茲力可對(duì)帶電粒子形成沖量，卻不可能做功�；颍郝鍋銎澚墒箮щ娏Ｗ拥膭�(dòng)量發(fā)生改變卻不能使其動(dòng)能發(fā)生改變。

問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？

解說：應(yīng)該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個(gè)問題：（1）導(dǎo)體靜止時(shí)，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個(gè)證明從略）；（2）導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子參與的是沿導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)v1和導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)v2的合運(yùn)動(dòng)，其合速度為v ，這時(shí)的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導(dǎo)體棒，它們是不可能相等的，只能說安培力是洛侖茲力的分力f1 = qv1B的合力（見圖9-5）。

很顯然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說f1的正功和f2的負(fù)功的代數(shù)和為零）。（事實(shí)上，由于電子定向移動(dòng)速率v1在10?5m/s數(shù)量級(jí)，而v2一般都在10?2m/s數(shù)量級(jí)以上，致使f1只是f的一個(gè)極小分量。）

☆如果從能量的角度看這個(gè)問題，當(dāng)導(dǎo)體棒放在光滑的導(dǎo)軌上時(shí)（參看圖9-6），導(dǎo)體棒必獲得動(dòng)能，這個(gè)動(dòng)能是怎么轉(zhuǎn)化來的呢？

若先將導(dǎo)體棒卡住，回路中形成穩(wěn)恒的電流，電流的功轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱。而將導(dǎo)體棒釋放后，導(dǎo)體棒受安培力加速，將形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（反電動(dòng)勢(shì)）。動(dòng)力學(xué)分析可知，導(dǎo)體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運(yùn)動(dòng)（感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電源電動(dòng)勢(shì)，回路電流為零）。由于達(dá)到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時(shí)間內(nèi)發(fā)的焦耳熱將比導(dǎo)體棒被卡住時(shí)少。所以，導(dǎo)體棒動(dòng)能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價(jià)的。

2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運(yùn)動(dòng)

a、⊥時(shí)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r =  ，周期T = 

b、與成一般夾角θ時(shí)，做等螺距螺旋運(yùn)動(dòng)，半徑r =  ，螺距d = 

這個(gè)結(jié)論的證明一般是將分解…（過程從略）。

☆但也有一個(gè)問題，如果將分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ，如圖9-7所示），粒子的運(yùn)動(dòng)情形似乎就不一樣了——在垂直B2的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)？

其實(shí)，在圖9-7中，B1平行v只是一種暫時(shí)的現(xiàn)象，一旦受B2的洛侖茲力作用，v改變方向后就不再平行B1了。當(dāng)B1施加了洛侖茲力后，粒子的“圓周運(yùn)動(dòng)”就無法達(dá)成了。（而在分解v的處理中，這種局面是不會(huì)出現(xiàn)的。）

3、磁聚焦

a、結(jié)構(gòu)：見圖9-8，K和G分別為陰極和控制極，A為陽極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進(jìn)磁場(chǎng)的發(fā)散角極小，即速度和磁場(chǎng)的夾角θ極小，各粒子做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)可以認(rèn)為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒子會(huì)“聚焦”在熒光屏上的P點(diǎn)。

4、回旋加速器

a、結(jié)構(gòu)&原理（注意加速時(shí)間應(yīng)忽略）

b、磁場(chǎng)與交變電場(chǎng)頻率的關(guān)系

因回旋周期T和交變電場(chǎng)周期T′必相等，故 =

c、最大速度 vmax = = 2πRf

5、質(zhì)譜儀

速度選擇器&粒子圓周運(yùn)動(dòng)，和高考要求相同。

第二講 典型例題解析

一、磁場(chǎng)與安培力的計(jì)算

【例題1】?jī)筛鶡o限長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線a、b相距40cm，通過電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導(dǎo)線之間且在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)的、與a導(dǎo)線相距10cm的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。

【解說】這是一個(gè)關(guān)于畢薩定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用。解題過程從略。

【答案】大小為8.0×10?6T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。

【例題2】半徑為R ，通有電流I的圓形線圈，放在磁感強(qiáng)度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。

【解說】本題有兩種解法。

方法一：隔離一小段弧，對(duì)應(yīng)圓心角θ ，則弧長(zhǎng)L = θR 。因?yàn)棣?u> →

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