Question

9．如圖所示，在豎直面內(nèi)固定一個(gè)半徑為R的半圓形凹槽，圓心為O，內(nèi)壁光滑．一個(gè)小鋼珠（可視為質(zhì)點(diǎn)）從凹槽的左邊緣處無初速度釋放，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小鋼珠對(duì)凹槽的壓力大小等于其重力大小時(shí)，下落的高度是（　　）

• A． $\frac{R}{3}$
• B． $\frac{R}{2}$
• C． $\frac{R}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R

Answer 1

分析 先根據(jù)牛頓第二定律求得小鋼珠的速度，再由機(jī)械能守恒求解高度．

解答 解：設(shè)當(dāng)小鋼珠對(duì)凹槽的壓力大小等于其重力大小時(shí)，下落的高度是h，此位置鋼珠與O連線和豎直方向的夾角為α．
根據(jù)牛頓第二定律得：N-mgcosα=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgRcosα=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
據(jù)題有 N=mg
又 h=Rcosα
聯(lián)立解得 h=$\frac{R}{3}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確鋼珠由指向圓心的合力提供向心力，運(yùn)用機(jī)械能守恒和向心力公式結(jié)合解題．