Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的 U 形光滑導(dǎo)體框水平放置，寬度為 L，一端連接的電阻為 R。導(dǎo)體框所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。電阻為r的質(zhì)量為 m 的導(dǎo)體棒 MN放在導(dǎo)體框上，其長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)體框的寬度，且相互接觸良好。其余電阻均可忽略不計(jì)。在水平拉力作用下，導(dǎo)體棒向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為 v：

(1)請(qǐng)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 E=BLv；

(2)求回路中感應(yīng)電流 I大小和方向；

(3)若在某個(gè)時(shí)刻撤去拉力，請(qǐng)?jiān)趫D中定性說(shuō)明 MN桿的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出撤去拉力后導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的 v-t 圖像；

(4)在撤去拉力后，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱QR。

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) ，電流方向由N到M； (3) 導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終速度減為0；圖像見(jiàn)解析； (4)

【解析】

(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

MN與導(dǎo)軌組成閉合回路匝數(shù)n=1，△t內(nèi)MN運(yùn)動(dòng)的距離

△x=v△t

閉合回路

△Φ=B△xL

代入得

E=BLv

(2) MN運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)

E=BLv

根據(jù)閉合電路歐姆定律

得

由右手定則可知，電流方向由N到M；

(3)撤去拉力后，導(dǎo)體棒在安培力作用下做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終速度減為0，v-t圖象如圖所示：

(4)在撤去拉力后，回路產(chǎn)生的總的焦耳熱

電阻R產(chǎn)生的焦耳熱