Question

7．用一回旋加速質子，半圓形D盒電極半徑為0.532m，盒內磁感應強度B=1.64T，已知質子的質量m=1.67×10^-27㎏，電量q=1.6×10^-19C．試求：
（1）所需高頻交流電壓的頻率為多少？
（2）質子能達到的最大能量是多少？

Answer 1

分析 （1）要使質子每次經(jīng)過電場時都得到加速，質子做圓周運動的頻率應等于交流電壓的頻率，據(jù)此列式求解．
（2）當氘核的軌跡半徑等于半圓形D盒電極的半徑時速度最大，動能最大，由公式r=$\frac{mv}{qB}$求解最大速度，即可得到最大動能．

解答 解：（1）要質子核每次經(jīng)過電場時都得到加速，質子做圓周運動的頻率應等于交流電壓的頻率，
質子做圓周運動的頻率：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{qB}{2πm}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×1.64}{2×3.14×1.67×1{0}^{-27}}$=2.5×10⁷Hz；
（2）質子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，
當質子的軌跡半徑等于半圓形D盒電極的半徑時速度最大，動能最大，最大動能：
E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}_{D形盒}^{2}}{2m}$=$\frac{（1.6×1{0}^{-19}×1.64×0.532）^{2}}{2×1.67×1{0}^{-27}}$≈5.8×10^-12J
答：（1）所需高頻交流電壓的頻率為2.5×10⁷Hz；
（2）質子能達到的最大能量是為：5.8×10^-12J．

點評 解決本題的關鍵知道回旋加強器的工作原理和工作條件，知道回旋加強器加速粒子的最大動能與什么因素有關．粒子離開加速器時圓周運動的軌道半徑等于D形盒的半徑．