Question

20．質(zhì)量m=2.5×10³ kg的小汽車，發(fā)動機的額定功率P=100kW，若汽車在運動中能夠達到的最大速度v_m=40m/s，求：
（1）汽車所受阻力f 的大小；
（2）若在平直的公路上汽車以額定功率由靜止開始加速運動，汽車在運動中所受的阻力不變，當汽車的速度增加到v=20m/s時的加速度a的大小；
（3）若在平直的公路上汽車以恒定加速度a=4m/s²啟動，汽車在運動中所受的阻力不變，則勻加速啟動維持的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，根據(jù)f=$\frac{P}{{v}_{m}}$求出阻力；
（2）根據(jù)F=$\frac{P}{v}$求出牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（3）牛頓第二定律即可求解牽引力，有P=Fv求得勻加速達到的最大速度，有v=at求得加速時間；

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，故有：
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{100000}{40}N=2500N$
（2）有P=Fv可知：F=$\frac{P}{v}=\frac{100000}{20}N=5000N$
根據(jù)牛頓第二定律可知：F-f=ma
解得：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{5000-2500}{2500}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
（3）根據(jù)牛頓第二定律可知：F′-f=ma′
F′=ma′+f=2500×4+2500N=12500N
故有：v=$\frac{P}{F′}=\frac{100000}{12500}m/s=8，m/s$
所需時間為：t=$\frac{v}{a}=2s$
答：（1）汽車所受阻力f 的大小為2500N；
（2）若在平直的公路上汽車以額定功率由靜止開始加速運動，汽車在運動中所受的阻力不變，當汽車的速度增加到v=20m/s時的加速度a的大小為1m/s²；
（3）若在平直的公路上汽車以恒定加速度a=4m/s²啟動，汽車在運動中所受的阻力不變，則勻加速啟動維持的時間是2s

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．本題是交通工具的啟動問題，關(guān)鍵抓住兩點：一是汽車運動過程的分析；二是兩個臨界條件：勻加速運動結(jié)束和速度最大的條件．