Question

【題目】間距為l的兩平行金屬導軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，如圖所示，傾角為θ的導軌處于大小為、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區(qū)間Ⅰ中，水平導軌上的無磁場區(qū)間靜止放置一質(zhì)量為3m的“聯(lián)動雙桿”（由兩根長為l的金屬桿cd和ef。用長度為L的剛性絕緣桿連接構成），在“聯(lián)動雙桿”右側(cè)存在大小為，方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區(qū)間Ⅱ，其長度大于L，質(zhì)量為m、長為l的金屬桿ab從傾斜導軌上端釋放，達到勻速后進入水平導軌（無能量損失），桿ab與“聯(lián)動雙桿”發(fā)生碰撞，碰后桿ab和cd粘合在一起形成”聯(lián)動三桿”，“聯(lián)動三桿”繼續(xù)沿水平導軌進入磁場區(qū)間Ⅱ并從中滑出，運動過程中，桿ab、cd和ef與導軌始終接觸良好，且保持與導軌垂直，已知桿ab、cd和ef電阻均為，，，，，，，不計摩擦阻力和導軌電阻，忽略磁場邊界效應，求：（計算結果均保留兩位有效數(shù)字）

（1）桿ab在傾斜導軌上勻速運動時的速度大小；

（2）“聯(lián)動三桿”進入磁場區(qū)間Ⅱ前的速度大小v；

（3）“聯(lián)動三桿”滑過磁場區(qū)間Ⅱ過程中，ef桿產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）ab桿受到的安培力

感應電流大小

感應電動勢

由ab桿勻速運動得

解得

（2）ab桿與聯(lián)動雙桿碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得

解得

（3）聯(lián)動三桿進入磁場過程速度的變化量為

由動量定理得

聯(lián)動三桿離開磁場過程，速度的變化量大小也為

離開磁場時聯(lián)動三桿的速度

設“聯(lián)動三桿”滑過磁場區(qū)間Ⅱ產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，由能量守恒定律可知

設ef產(chǎn)生的焦耳熱為，由電路串聯(lián)關系和焦耳定律可知

解得