14.我國的月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”分為“繞、落、回”三步.“嫦娥三號”的任務(wù)是“落”.  2013年12月2日,“嫦娥三號”發(fā)射,經(jīng)過中途軌道修正和近月制動之后,“嫦娥三號”探測器進(jìn)入繞月的圓形軌道I.12月12日衛(wèi)星成功變軌,進(jìn)入遠(yuǎn)月點(diǎn)P、近月點(diǎn)Q的橢圓形軌道Ⅱ,如圖所示. 2013年12月14日,“嫦娥三號”探測器在Q點(diǎn)附近制動,由大功率發(fā)動機(jī)減速,以拋物線路徑下降到距月面100米高處進(jìn)行30s懸停避障,之后再緩慢豎直下降到距月面高度僅為數(shù)米處,為避免激起更多月塵,關(guān)閉發(fā)動機(jī),做自由落體運(yùn)動,落到月球表面.
已知引力常量為G,月球的質(zhì)量為M,月球的半徑為R,“嫦娥三號”在軌道I上運(yùn)動時(shí)的質(zhì)量為m,P、Q點(diǎn)距月球表面的高度分別為h1、h2
(1)求“嫦娥三號”在圓形軌道I上運(yùn)動的速度大小;
(2)已知“嫦娥三號”與月心的距離為r時(shí),引力勢能為Ep=-$\frac{GMm}{r}$(取無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零),其中m為此時(shí)“嫦娥三號”的質(zhì)量.若“嫦娥三號”在軌道II上運(yùn)動的過程中,動能和引力勢能相互轉(zhuǎn)化,它們的總量保持不變.已知“嫦娥三號”經(jīng)過Q點(diǎn)的速度大小為v,請根據(jù)能量守恒定律求它經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大。

分析 (1)“嫦娥三號”在軌道I上運(yùn)動的過程是勻速圓周運(yùn)動,萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解;
(2)“嫦娥三號”在軌道II上運(yùn)動的過程中,只有重力最高,機(jī)械能守恒,根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可.

解答 解:(1)“嫦娥三號”在軌道I上運(yùn)動的過程中,萬有引力提供向心力,故:
$G\frac{Mm}{{{{(R+{h_1})}^2}}}=m\frac{v_1^2}{{R+{h_1}}}$
解得:${v_1}=\sqrt{\frac{GM}{{R+{h_1}}}}$
(2)“嫦娥三號”在軌道II上運(yùn)動的過程中,由機(jī)械能守恒定律:
$-\frac{GMm′}{{R+{h_1}}}+\frac{1}{2}m′{v_P}{′^2}=-\frac{GMm′}{{R+{h_2}}}+\frac{1}{2}m′{v^2}$
解得:${v_P}′=\sqrt{{v^2}-\frac{2GM}{{R+{h_2}}}+\frac{2GM}{{R+{h_1}}}}$
答:(1)“嫦娥三號”在圓形軌道I上運(yùn)動的速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{{R+{h_1}}}}$;
(2)“嫦娥三號”經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{{v^2}-\frac{2GM}{{R+{h_2}}}+\frac{2GM}{{R+{h_1}}}}$.

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的動力學(xué)特點(diǎn)和運(yùn)動學(xué)規(guī)律,根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律列式求解即可.

練習(xí)冊系列答案
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19.北京時(shí)間2015年9月16日中午,在第34屆亞奧理事會代表大會上,亞奧理事會主席艾哈邁德親王宣布:中國杭州獲得2022年亞運(yùn)會主辦權(quán).而我們寧波將成為分會場,在考察下列運(yùn)動員的比賽成績時(shí),可視為質(zhì)點(diǎn)的是(  )
A.
馬拉松
B.
跳水
C.
擊劍
D.
體操

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

5.隨著科技的發(fā)展,未來我國的探測月球的探測器在考查完成后將返回地球,其過程如圖所示,有關(guān)探測器的運(yùn)行下列說法正確的是( 。
A.探測器在軌道Ⅱ上的機(jī)械能大于軌道I上的機(jī)械能
B.探測器在軌道I上繞月球運(yùn)行的周期與探測器在同樣的軌道上繞地球運(yùn)行的周期相等
C.探測器在軌道Ⅲ上經(jīng)過M點(diǎn)的加速度小于探測器在軌道I上過M點(diǎn)的加速度
D.探測器在軌道Ⅱ上過M點(diǎn)的速度大于過N點(diǎn)的速度

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

2.組成星球的物質(zhì)靠引力吸引在一起隨星球自轉(zhuǎn).如果某質(zhì)量分布均勻的星球自轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為G,為使該星球不至于瓦解,該星球的密度至少是( 。
A.$\frac{4π}{{G{T^2}}}$B.$\frac{3π}{{G{T^2}}}$C.$\frac{2π}{{G{T^2}}}$D.$\frac{π}{{G{T^2}}}$

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.如圖所示一平行板電容器充電后與電源斷開,負(fù)極板接地.在兩極板間有一負(fù)電荷(電量很。┕潭ㄔ赑點(diǎn),以E表示兩板間的場強(qiáng),U表示電容器兩板間的電壓,W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢能.若保持負(fù)極板不動,將正極板移到圖中虛線所示位置,則( 。
A.U變小,W不變B.E變大,W變大C.U變大,E不變D.U不變,W不變

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,已知一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R,周期為T;地球的半徑為R0,自轉(zhuǎn)周期為T0.則地球表面赤道處的重力加速度大小與兩極處重力加速度大小的比值為( 。
A.$\frac{{R_0^3{T^2}}}{{{R^3}T_0^2}}$B.$\frac{{{R^3}T_0^2}}{{R_0^3{T^2}}}$
C.$1-\frac{{R_0^3{T^2}}}{{{R^3}T_0^2}}$D.$1-\frac{{{R^3}T_0^2}}{{R_0^3{T^2}}}$

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

6.小磁針在地球表面某處靜止時(shí),N所指的方向與該處子午面的夾角為2°,試說明該處的地磁場的方向是怎樣的?

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3.如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中,極板B接地,平行板電容器的A極板與一個(gè)靈敏的靜電計(jì)相接.將B極板向左移動,增大電容器兩極板間的距離時(shí),電容器所帶的電量Q、電容C、兩極間的電壓U、電容器兩極板間的場強(qiáng)E、靜電計(jì)指針張角θ的變化情況正確的是( 。
A.Q不變,C變小,U變大,E不變,θ變大B.Q變小,C變小,C不變,E不變,θ不變
C.Q不變,C變小,C變大,E變小,θ變大D.Q變小,C不變,C不變,E變小,θ不變

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4.一輛長途客車正以v0=20m/s的速度勻速行駛,司機(jī)突然看見車的正前方x0=35m處有一只狗,如圖(甲)所示,司機(jī)采取緊急制動措施.若從司機(jī)看見狗開始計(jì)時(shí)(t=0),長途客車的速度-時(shí)間圖象如圖(乙)所示,g取10m/s2
(1)求長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運(yùn)動的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離;
(2)求長途客車減速時(shí)的加速度;
(3)若狗以v′=5m/s的速度與長途客車同向奔跑,試通過計(jì)算說明狗能否擺脫被撞的噩運(yùn)?

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