Question

20．有一個阻值為R的電阻，若將它接在電壓為20V的直流電源上，其消耗的功率為P；若將它接在如圖所示的理想變壓器的次級線圈兩端時，其消耗的功率為$\frac{P}{2}$．已知變壓器輸入電壓為u=220sin100πt（V），不計電阻隨溫度的變化．求：
（1）理想變壓器次級線圈兩端電壓的有效值．
（2）此變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比．

Answer 1

分析 根據(jù)功率公式求出變壓器次級線圈兩端的電壓的有效值，根據(jù)變壓器輸入電壓的瞬時表達式求出最大值，從而求出有效值，再根據(jù)電壓之比等線圈匝數(shù)比求解．

解答 解：（1）直流電源的電壓U₀=20V，設(shè)變壓器次級線圈兩端的電壓的有效值為U₂，根據(jù)題意有：
$\frac{P}{2}=\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}$，P=$\frac{{{U}_{0}}^{2}}{R}$
得：${U}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{0}=10\sqrt{2}V$
（2）變壓器輸入的電壓有效值為：
${U}_{1}=\frac{220}{\sqrt{2}}=110\sqrt{2}V$
根據(jù)變壓器電壓比公式，可得：
n₁：n₂=U₁：U₂=11：1
答：（1）理想變壓器次級線圈兩端電壓的有效值為$10\sqrt{2}V$．
（2）此變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為11：1．

點評 本題主要考查變壓器的知識，要能對變壓器的最大值、有效值、瞬時值以及變壓器變壓原理、功率等問題徹底理解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．