Question

12．地鐵列車(chē)可實(shí)現(xiàn)零排放，是替代燃油公交車(chē)的理想交通工具．若一地鐵列車(chē)從甲站由靜止啟動(dòng)后做直線運(yùn)動(dòng)，先勻加速運(yùn)動(dòng)20s達(dá)到最高速度72km/h，再勻速運(yùn)動(dòng)80s，接著勻減速運(yùn)動(dòng)15s到達(dá)乙站停住．設(shè)列車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)階段牽引力為1×10⁶N，勻速階段牽引力的功率為6×10³kW，忽略勻減速運(yùn)動(dòng)階段牽引力所做的功．
（1）求甲站到乙站的距離；
（2）如果使用燃油公交車(chē)作為交通工具，從甲站到乙站牽引力做的功與地鐵列車(chē)牽引力的功相同，求公交車(chē)排放氣體污染物的質(zhì)量．（燃油公交車(chē)牽引力每做1焦耳功，排放氣體污染物3×10^-6克）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的推論求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出總位移的大小．
（2）分別由功的計(jì)算公式：W=FS和W=Pt求出牽引力對(duì)列車(chē)做的功，結(jié)合燃油公交車(chē)每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物3×10^-6克即可求解．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
地鐵勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：s₁=$\frac{1}{2}v{t}_{1}$，
地鐵勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：s₃=$\frac{1}{2}v{t}_{3}$，
地鐵勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：s₂=vt₂，
甲站到乙站的距離為：s=s₁+s₂+s₃，
聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)解得：s=1950m，
（2）地鐵勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，牽引力做的功為：W₁=Fs₁，
地鐵勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，牽引力做的功為：W₂=Pt₂，
地鐵從甲站到乙站，牽引力做的總功為：W=W₁+W₂，
燃油公交車(chē)運(yùn)行中做的功為：W′=W=6.8×10⁸J     
燃油公交車(chē)牽引力每做1焦耳功，排放氣體污染物3×10^-6g=3×10^-9kg    
公交車(chē)排放氣體污染物的質(zhì)量為：m=3×10^-9×6.8×10⁸kg=2.04kg        
答：（1）甲站到乙站的距離是1950m；
（2）如果燃油公交車(chē)運(yùn)行中做的功與該列車(chē)從甲站到乙站牽引力做的功相同，公交車(chē)排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量是2.04kg．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合機(jī)車(chē)的功與功率的問(wèn)題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用，難度適中．