Question

5．質(zhì)量為m的物體放在水平面上，它與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)對(duì)物體施以方向與水平方向成θ角斜向上的拉力F，如圖所示．為了使物體沿水平地面保持勻速直線運(yùn)動(dòng)且最省力，則θ角應(yīng)滿足的條件是什么？這個(gè)最小的力是多大？

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析，受拉力、重力、支持力、摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解出拉力的表達(dá)式后運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)求解極小值．

解答 解：物體在G、F、N和f四個(gè)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，水平方向：Fcosθ=f，
豎直方向：Fsinθ+N=mg，
其中：f=μN(yùn)，
解得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}（\frac{1}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}cosθ+\frac{μ}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}sinθ）}}$，
令sinα=${\frac{1}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}}$，即tanα=$\frac{1}{μ}$，則F=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}（sinαcosθ+cosαsinθ）}}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}sin（α+θ）}}$；
故當(dāng)θ=90°-α，即tanθ=μ時(shí)，F(xiàn)最小，為：F_min=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}$；
答：當(dāng)tanθ=μ時(shí)，F(xiàn)最小，為$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件列式分析，不難．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對(duì)象；
②進(jìn)行受力分析；
③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．