Question

18．如圖所示的電路中，電源電動勢為E，內(nèi)阻與定值電阻的阻值R相同，滑動變阻器的總電阻為2R．在滑動變阻器的滑片P從上端a滑到下端b的過程中，求：
（1）通過電流表的電流強度I_A隨aP間的電阻R_x變化的關(guān)系式；
（2）I_A的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）先分析電路結(jié)構(gòu)，滑動變阻器bP部分與R并聯(lián)后與aP部分串聯(lián)接入電源，電流表測量通過滑動變阻器bP的電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解；
（2）根據(jù)表達(dá)式結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解最大值和最小值．

解答 解：（1）aP電阻為R_x，則R_Pb=2R-R_x，外電路總電阻為：
R_總=R_x+$\frac{R（2R-{R}_{x}）}{R+2R-{R}_{x}}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，干路電流為：
I=$\frac{E}{R+{R}_{總}}$
電流表讀數(shù)為：
I_A=$\frac{R}{R+2R-{R}_{x}}$I=$\frac{ER}{5{R}^{2}+R{R}_{x}-{{R}_{x}}^{2}}$
（2）I_A=$\frac{ER}{5{R}^{2}+R{R}_{x}-{{R}_{x}}^{2}}$=$\frac{ER}{-{（{R}_{x}-\frac{R}{2}）}^{2}+\frac{21}{4}{R}^{2}}$
當(dāng)${R}_{x}=\frac{R}{2}$時，I_A最小，最小為$\frac{4E}{21R}$，
當(dāng)R_x=2R時，I_A最大，最大為$\frac{E}{3R}$．
答：（1）通過電流表的電流強度I_A隨aP間的電阻R_x變化的關(guān)系式為I_A=$\frac{ER}{5{R}^{2}+R{R}_{x}-{{R}_{x}}^{2}}$；
（2）I_A的最大值為$\frac{E}{3R}$，最小值為$\frac{4E}{21R}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要熟練運用函數(shù)法，由數(shù)學(xué)知識求解物理上的極值問題，分析電路的結(jié)構(gòu)是基礎(chǔ)，難度適中．