Question

9．如圖所示，某人從A點以v_A=4m/s速度沿斜面滑下，到達斜面底端B點后滑過水平無摩擦的BC段，順勢抓住C點正上方P點的吊環(huán)，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑去，沿水平桿前進一段距離后松手，人下落的高度為h=3.2m，恰好落在位于水平平臺的M點上，已知斜面AB的長度s=12m，斜面傾斜角37°，人與斜面間和吊環(huán)與水平桿間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，P點到M點的水平距離d=8m，不考慮人體型變化所帶來的影響和人經(jīng)B點的能量損失，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，吊環(huán)質量忽略不計．試求：
（1）人到達B點時的速度多大？
（2）人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑行距離x多大？

Answer 1

分析 （1）某人從A到B的過程中利用動能定理可求人到達B點的速度；（2）人抓住吊環(huán)后，先做勻減速運動，后做平拋運動，利用動能定理和平拋運動的知識列式求解．

解答 解：（1）人從A到B的過程中，由動能定理：
$mgssin37°-μmgscos37°=\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{A}}^{2}$
解之得，v_B=8m/s．
（2）人離開橫桿時做平拋運動，則：
$h=\frac{1}{2}{gt}^{2}$
設人做平拋運動的位移為x₁，開始做平拋運動時的速度為v₀，則：
x=d-x₁
x₁=v₀t
由動能定理，
-$μmgx=\frac{1}{2}{{mv}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{C}}^{2}$
又v_C=v_B=8m/s
以上各式聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得，
x=4.8m
答：（1）人到達B點的速度為8m/s；（2）人和吊環(huán)沿水平桿向前滑行的距離為4.8m．

點評 解題的關鍵是在深刻理解動能定理的基礎上，注意分階段處理，并注意運動狀態(tài)變化的關節(jié)點．