Question

2007年10月24日，我國(guó)成功地發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，其軌道示意圖如下圖所示.衛(wèi)星進(jìn)入地球軌道后還需要對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行10次點(diǎn)火控制。第一次點(diǎn)火，抬高近地點(diǎn)，將近地點(diǎn)抬高到約600km，第二、三、四次點(diǎn)火，讓衛(wèi)星不斷變軌加速，經(jīng)過三次累積，衛(wèi)星加速到11.0km/s的速度進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道向月球飛去.后6次點(diǎn)火的主要作用是修正飛行方向和被月球捕獲時(shí)的緊急剎車,最終把衛(wèi)星送入離月面200km高的工作軌道(可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)).已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍,R_月=1800km ,R_地=6400km,衛(wèi)星質(zhì)量2350kg ,地球表面重力加速度g取10m/s² . （涉及開方可估算，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

求：①衛(wèi)星在繞地球軌道運(yùn)行時(shí)離地面600km時(shí)的加速度.

   ②衛(wèi)星從離開地球軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道最終穩(wěn)定在離月球表面200km的工作軌道上外力對(duì)它做了多少功?（忽略地球自轉(zhuǎn)及月球繞地球公轉(zhuǎn)的影響）

Answer 1

（1）8 m/s²（2）－1×10¹¹J

解析:

①衛(wèi)星在離地600km處對(duì)衛(wèi)星加速度為a，由牛頓第二定律

        

又由 

可得a=8 m/s²

   （2）衛(wèi)星離月面200km速度為v，由牛頓第二定律得：

由   及M_月/M=1/81

得:V²=2.53×10⁶km²/s²

由動(dòng)能定理,對(duì)衛(wèi)星   W=mv²—mv₀²

=× 2350×（253×10⁴—11000²）=－1×10¹¹J