Question

13．如圖，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求（已知重力加速度為g）
①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大�。�
②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，圓錐筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

Answer 1

分析 （1）物體受重力、支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件求解靜摩擦力和支持力；
（2）物體受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則求解出合力，根據(jù)向心力公式列式求解筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

解答 解：當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡條件得摩擦力的大小為：
f=mgsinθ=mg$\frac{H}{\sqrt{{H}^{2}+{R}^{2}}}$
支持力的大小為：N=mgcosθ=mg$\frac{R}{\sqrt{{H}^{2}+{R}^{2}}}$
②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，物塊在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到的重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，有：mgtanθ=mω²•$\frac{R}{2}$
由幾何關(guān)系得：tanθ=$\frac{H}{R}$
聯(lián)立以上各式解得：ω=$\frac{\sqrt{2gH}}{R}$
答：①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力為mg$\frac{H}{\sqrt{{H}^{2}+{R}^{2}}}$，支持力為mg$\frac{R}{\sqrt{{H}^{2}+{R}^{2}}}$；
②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，圓錐筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\frac{\sqrt{2gH}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺類(lèi)型．明確勻速圓周運(yùn)動(dòng)中是指向圓心的合力等于向心力，其實(shí)是牛頓第二定律的運(yùn)用，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，同時(shí)要注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用．