Question

2．一輛汽車以54km/h的速率通過一座拱橋的橋頂，汽車對(duì)橋面的壓力等于車重的一半，這座拱橋的半徑是多少？若要使汽車過橋頂時(shí)對(duì)橋面無壓力，則汽車過橋頂時(shí)的速度大小至少是多少？

Answer 1

分析 對(duì)汽車進(jìn)行受力分析，得知受力情況，根據(jù)力的合成得知向心力，利用牛頓第二定律列式求解，即可得解得拱橋的半徑和對(duì)橋面無壓力時(shí)汽車的速度．

解答 解：汽車通過橋頂?shù)乃俣葹椋簐=54km/h=15m/s
汽車對(duì)橋面的壓力等于車重的一半，由你頓第三定律，可知，橋面對(duì)汽車的支持力為重力的一半．設(shè)汽車的質(zhì)量為m，拱橋的半徑為R．對(duì)其受力分析，豎直方向上的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：
mg-$\frac{1}{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：R=45m
若要使汽車過橋頂時(shí)對(duì)橋面恰無壓力，重力提供向心力，設(shè)此時(shí)的速度為v₀，有：
mg=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：v₀=15$\sqrt{2}$m/s
答：這座拱橋的半徑是45m，若要使汽車過橋頂時(shí)對(duì)橋面無壓力，則汽車過橋頂時(shí)的速度大小至少是15$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解答該題的關(guān)鍵是對(duì)向心力的理解，向心力是沿半徑方向上的所有力的合力，對(duì)于汽車通過橋頂時(shí)，是重力與支持力的合力提供了向心力．同時(shí)注意結(jié)合牛頓第二定律列式求解．