Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為2m的木板A靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺(tái)階相距S，長木板的右端固定一半徑為R光滑的四分之一圓弧，圓弧的下端與木板水平相切但不相連。質(zhì)量為m的滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從圓弧的頂端沿圓弧下滑，當(dāng)B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，B從A右端的上表面水平滑入同時(shí)撤走圓弧．A與臺(tái)階碰撞無機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A足夠長，B不會(huì)從A表面滑出；重力加速度為g．試分析下列問題：

（1）滑塊B到圓弧底端時(shí)的速度大小v1；

（2）A與臺(tái)階只發(fā)生一次碰撞，求S滿足的條件；

（3）S在滿足（2）條件下，討論A與臺(tái)階碰撞前瞬間B的速度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）或

【解析】

試題分析: （1）滑塊B從釋放到最低點(diǎn)，機(jī)械能守恒，取水平面為零勢(shì)面，由機(jī)械能守恒定律得：

①

由①解得： ②

（2）設(shè)A與臺(tái)階碰撞前瞬間，A、B的速度分別為vA和vB，由動(dòng)量守恒定律得：

③

若A與臺(tái)階只碰撞一次，碰撞后必須滿足： ④

對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理： ⑤

聯(lián)立③④⑤解得： ⑥

即A與臺(tái)階只能碰撞一次的條件是：

（3）設(shè)S=時(shí)，A左端到臺(tái)階板前瞬間，A、B恰好達(dá)到共同速度，由動(dòng)量守定律得：

⑦

對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理： ⑧

聯(lián)立⑦⑧得：

討論： （i）當(dāng)即時(shí)，AB共速后A才與擋板碰撞．

由⑦式可得A與臺(tái)階碰撞前瞬間的A、B的共同速度為：

即A與臺(tái)階碰撞前瞬間B的速度為：

（ii）當(dāng)即時(shí)，AB共速前A就與臺(tái)階碰撞，

對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理有：

由上式解得A與臺(tái)階碰撞前瞬間的速度：

設(shè)此時(shí)B的速度為，由動(dòng)量守恒定律得：

由上式解得：