Question

6．如圖所示，傾角為37°的斜面體固定于水平地面上，一個質量m=2kg的物塊，以υ₀=10m/s的初速度沿斜面向上滑動，并從斜面頂端拋出，拋出后在空中運動的最小速度為v₁=4m/s，已知斜面長l=4.5m．空氣阻力不計，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物塊滑到斜面頂端時的速度大小；
（2）物塊從斜面底端滑到斜面頂端所用的時間及物塊運動的加速度大��；
（3）物塊在斜面上運動時，斜面體受到水平地面摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物塊離開斜面做斜拋運動，在最高點，即豎直分速度為零時，速度最小，根據平行四邊形定則求出物塊滑到斜面頂端時的速度大小．
（2）根據速度位移公式求出物塊運動的加速度，結合速度時間公式求出物塊從斜面底端滑到頂端所用的時間．
（3）對斜面體分析，根據共點力平衡求出摩擦力的大小和方向．

解答 解：（1）物塊離開斜面做斜拋運動，在最高點，即豎直分速度為零時，速度最小，
設離開斜面頂端時的速度為v，根據平行四邊形定則知，vcos37°=v₁，
解得$v=\frac{{v}_{1}}{cos37°}=\frac{4}{0.8}m/s=5m/s$．
（2）根據速度位移公式得，${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2al$，
解得a=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2l}=\frac{25-100}{9}m/{s}^{2}=-\frac{25}{3}m/{s}^{2}$．
運動的時間t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-10}{-\frac{25}{3}}s=0.6s$．
（3）對物塊分析知，mgsin37°+f₁′=-ma，
解得${f}_{1}′=2×\frac{25}{3}-20×0.6N=\frac{14}{3}N$
對斜面體受力分析，如圖所示，可知地面對斜面體的摩擦力方向水平向左，
根據平衡知，f=F_Nsin37°+f₁cos37°=mgcos37°sin37°+f₁′cos37°=$20×0.8×0.6+\frac{14}{3}×0.8N$=13.3N．
答：（1）物塊滑到斜面頂端時的速度大小為5m/s；
（2）物塊從斜面底端滑到斜面頂端所用的時間為0.6s，物塊運動的加速度大小為$\frac{25}{3}m/{s}^{2}$；
（3）斜面體受到水平地面摩擦力的大小為13.3N，方向水平向左．

點評 本題考查了牛頓第二定律、共點力平衡和運動學公式的綜合運用，考查了直線運動和曲線運動，知道物體在空中速度最小時的位置是解決本題的關鍵．