Question

15．如圖所示，R₀為定值電阻，可變電阻的總阻值為R，電流表內(nèi)阻不計(jì)，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻r，試分析電流表的示數(shù)變化范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)電路的特點(diǎn)，寫出電壓表示數(shù)的表達(dá)式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)分析和求解其變化范圍．

解答 解：設(shè)電流表的示數(shù)為I，變阻器滑片左側(cè)電阻為x．根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)電路的特點(diǎn)得：
   I=$\frac{E}{（R-x）+\frac{{R}_{0}x}{{R}_{0}+x}}$•$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+x}$=$\frac{E}{-{x}^{2}+Rx+R{R}_{0}}$R₀；
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，分母先增大后減小，則I先減小后增大．當(dāng)x=-$\frac{2a}$=-$\frac{R}{2×（-1）}$=$\frac{R}{2}$時(shí)，分母有最大值，I有最小值，最小值為：I_min=$\frac{4E{R}_{0}}{4R{R}_{0}+{R}^{2}}$；
當(dāng)x=0或x=R₀時(shí)，I有最大值，最大值：I_max=$\frac{E}{R}$
故電流表示數(shù)的變化范圍為：$\frac{4E{R}_{0}}{4R{R}_{0}+{R}^{2}}$≤I≤$\frac{E}{R}$
答：電流表的示數(shù)先減小后增大，電流表示數(shù)的變化范圍為：$\frac{4E{R}_{0}}{4R{R}_{0}+{R}^{2}}$≤I≤$\frac{E}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用函數(shù)法求極值，關(guān)鍵要能根據(jù)電路的特點(diǎn)和規(guī)律，得到電流表示數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析．