Question

【題目】（17分）如圖所示，傾角為45°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相接，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直平面內，A、C兩點等高。質量m=1kg的滑塊（可視為質點）從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點，g取10m/s2。

（1）若使滑塊能到達C點，求滑塊至少從離地多高處由靜止開始下滑；

（2）若滑塊離開C處后恰能垂直打在斜面上，求滑塊經過C點時對軌道的壓力；

（3)若使滑塊在圓弧在BDC段不脫離軌道，則A下滑的高度應該滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）2m（2）3.3N（3）A下滑的高度h≥2m或h≤0.8m

【解析】

試題分析：(1)由A到D，根據(jù)動能定理可得 mg（2R-R)-μmgcos45°=0 （1分）

解得 （1分）

若滑塊恰能到達C點， （1分）

得 =2m/s （1分）

從高為H的最高點到C的過程，

根據(jù)動能定理 mg(H-2R)-μmgcos45°= （1分）

解得H=2m （1分）

（2）離開C點后滑塊做平拋運動，垂直打到斜面上時有

（1分）

（1分）

（1分）

（1分）

解得 （1分）

在C點，根據(jù)牛頓第二定律有 （1分）

求得： （1分）

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為 （1分）

方向豎直向上 （1分）

（3）由題意可知，滑塊從A處，即距地面高度為2R=0.8m處下滑恰好到達D點，所以，若使滑塊在圓弧在BDC段不脫離軌道，則A下滑的高度h≥2m或h≤0.8m。（2分）