Question

8．已知一只靜止在赤道地面上的熱氣球繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₀，在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星．設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，熱氣球的質(zhì)量為m，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m₁．根據(jù)上述條件，有一位同學(xué)列出了以下兩個(gè)式子：
對(duì)熱氣球有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω₀²R
對(duì)人造地球衛(wèi)星有：G$\frac{M{m}_{1}}{（R+h）^{2}}$=m₁ω²（R+h）
進(jìn)而求出了人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω．
你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請(qǐng)求出結(jié)果；若認(rèn)為不正確，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件后，再求出ω．

Answer 1

分析 那個(gè)氣球的整個(gè)條件都是沒(méi)用的，用來(lái)混淆視線(xiàn)的，這里衛(wèi)星的角速度無(wú)法通過(guò)氣球來(lái)求．只是這個(gè)題是找錯(cuò)題，他對(duì)氣球的解答是錯(cuò)的，他錯(cuò)在對(duì)氣球的受力分析上，氣球受的萬(wàn)有引力不全是提供向心力，而是一部分與浮力平衡，而在求衛(wèi)星角速度上，他不起什么作用．
要求出人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω，我們應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件后列出等式表示出GM．

解答 解：第一個(gè)等式（對(duì)熱氣球）解法不正確，因?yàn)闊釟馇虿煌�于人造衛(wèi)星，熱氣球靜止在空中是因?yàn)楦×εc重力平衡．它受地球的引力并不等于它繞地心所需的向心力．
若已知第一宇宙速度v₁，有$\frac{G{Mm}_{1}}{{R}^{2}}$=$\frac{{{m}_{1}^{\;}v}_{1}^{2}}{R}$
對(duì)人造地球衛(wèi)星有：G$\frac{M{m}_{1}}{（R+h）^{2}}$=m₁ω²（R+h）
聯(lián)立可得ω=v₁$\sqrt{\frac{R}{{（R+h）}^{3}}}$
答：這個(gè)同學(xué)的解法不正確，若已知第一宇宙速度v₁，ω=v₁$\sqrt{\frac{R}{{（R+h）}^{3}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．
要注意熱氣球受地球的引力并不等于它繞地心所需的向心力．