20.如圖所示,半徑為R的半球形陶罐,固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合.轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn),一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi),經(jīng)過一段時(shí)間后,小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止,它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.
(1)若ω=ω0,小物塊受到的摩擦力恰好為零,求ω0;
(2)若ω=(1±k)ω0,且0<k≤1,求小物塊受到的摩擦力大小和方向.

分析 (1)若ω=ω0,小物塊受到的摩擦力恰好為零,靠重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大。
(2)當(dāng)ω>ω0,重力和支持力的合力不夠提供向心力,摩擦力方向沿罐壁切線向下,根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大。(dāng)ω<ω0,重力和支持力的合力大于向心力,則摩擦力的方向沿罐壁切線向上,根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大。

解答 解:(1)小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,當(dāng)小物塊受到的摩擦力恰好等于零時(shí),小物塊所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力,有
  mgtanθ=mω${\;}_{0}^{2}$•Rsinθ
解得ω0=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$
(2)當(dāng)ω=(1+k)ω0時(shí),小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向下,設(shè)摩擦力的大小為f,陶罐壁對小物塊的支持力為FN,沿水平和豎直方向建立坐標(biāo)系,則:
水平方向:FNsinθ+fcosθ=mω2•Rsinθ
豎直方向:FNcosθ-fsinθ-mg=0
代入數(shù)據(jù)解得:f=$\frac{\sqrt{3}k(2+k)}{2}$mg
同理,當(dāng)ω=(1-k)ω0時(shí),小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向上,則:
水平方向:FNsinθ-fcosθ=mω2•Rsinθ
豎直方向:FNcosθ+fsinθ-mg=0
代入數(shù)據(jù)解得:f=$\frac{\sqrt{3}k(2-k)}{2}$mg.
答:
(1)ω0為$\sqrt{\frac{2g}{R}}$.
(2)當(dāng)ω=(1+k)ω0時(shí),摩擦力方向沿罐壁切線向下,大小為$\frac{\sqrt{3}k(2+k)}{2}$mg.當(dāng)ω=(1-k)ω0時(shí),摩擦力方向沿罐壁切線向上,大小為$\frac{\sqrt{3}k(2-k)}{2}$mg.

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運(yùn)動向心力的來源,結(jié)合牛頓第二定律,抓住豎直方向上合力為零,水平方向上的合力提供向心力進(jìn)行求解.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.三個力,F(xiàn)1=3N,F(xiàn)2=7N,F(xiàn)3=9N,關(guān)于三個力的合力,下列說法正確的是(  )
A.三個力的合力的可能為17NB.三個力的合力的最小值為1N
C.三個力的合力不可能為9ND.三個力的合力不可能為3N

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

11.在某電視臺娛樂節(jié)目中,要求選手從較高的平臺上以水平速度v0躍出,落在水平傳送帶上,如圖所示.已知平臺與傳送帶高度差H=1.8m,水池寬度S0=1.2m,傳送帶AB間的距離L0=20.85m,由于傳送帶足夠粗糙,人落到傳送帶上后立即就與傳送帶相對靜止.選手經(jīng)過△t=0.5s反應(yīng)時(shí)間,立刻以方向向右的加速度a=2m/s2跑至傳送帶最右端B.
(1)要使選手落在傳送帶上,求v0的最小值.
(2)若傳送帶靜止,選手以v0=3m/s水平速度從平臺躍出,求選手從開始躍出到跑至B端所需時(shí)間.
(3)若傳送帶以u=1m/s的恒定速度向左運(yùn)動,選手若要能到達(dá)傳送帶右端,則從高臺上躍出的水平速度v1至少多大?

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8.已知一只靜止在赤道地面上的熱氣球繞地心運(yùn)動的角速度為ω0,在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星.設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R,熱氣球的質(zhì)量為m,人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m1.根據(jù)上述條件,有一位同學(xué)列出了以下兩個式子:
對熱氣球有:G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω02R
對人造地球衛(wèi)星有:G$\frac{M{m}_{1}}{(R+h)^{2}}$=m1ω2(R+h)
進(jìn)而求出了人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω.
你認(rèn)為這個同學(xué)的解法是否正確?若認(rèn)為正確,請求出結(jié)果;若認(rèn)為不正確,請補(bǔ)充一個條件后,再求出ω.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.某船在靜水中的航行速度V1=5m/s,要渡過d=50m寬的河,河水的流速V2=3m/s.下列說法正確的是(  )
A.該船渡河所用時(shí)間至少是10s
B.該船渡河最小速率是4m/s
C.河水的流速越大,渡河的時(shí)間越長
D.該船不可能沿垂直于河岸的航線抵達(dá)對岸

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5.用一根橫截面積為S、電阻率為ρ的硬質(zhì)導(dǎo)線做成一個半徑為r的圓環(huán),ab為圓環(huán)的一條直徑.如圖所示,在ab的左側(cè)存在一個均勻變化的勻強(qiáng)磁場,磁場垂直圓環(huán)所在平面,方向如圖,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化率$\frac{△B}{△t}$=k(k<0).則(  )
A.圓環(huán)中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流
B.圓環(huán)具有擴(kuò)張的趨勢
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D.圖中a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab=|$\frac{1}{4}$kπr2|

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12.圖為醫(yī)院為病人輸液的部分裝置,圖中A為輸液瓶,B為滴壺,C為進(jìn)氣管,與大氣相通.則在輸液過程中(瓶A中尚有液體),下列說法正確的是( 。
A.瓶A中上方氣體的壓強(qiáng)隨液面的下降而減小
B.瓶A中液面下降,A中上方氣體的壓強(qiáng)變大
C.滴壺B中的氣體壓強(qiáng)隨A中液面的下降而減小
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

9.一臺交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生u=220$\sqrt{2}$•sin 100πt V的交流電壓,其內(nèi)阻不計(jì),經(jīng)過變壓器變壓后通過總電阻r=2Ω的長導(dǎo)線給彩燈供電,如圖所示.60只彩色小燈泡并聯(lián)在電路中,每只燈泡都是“6V,0.25W”,燈泡均正常發(fā)光.(其余電阻不計(jì))試求:
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10.已知在標(biāo)準(zhǔn)狀況下(溫度為t0=0°C,大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa),一摩爾氣體的體積是V0=22.4L,阿伏加德羅常數(shù)NA=6.0×1023mol-1.請計(jì)算以下兩小題,計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字.
(1)已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3,摩爾質(zhì)量μ=1.8×10-2kg.一滴露水的體積大約是V=6.0×10-5cm3,求它含有水分子的個數(shù)N.
(2)一個開口瓶,容積為V=2.0L,在溫度為t=27℃,大氣壓強(qiáng)為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的環(huán)境中,瓶內(nèi)氣體的分子數(shù)N約為多少?

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