Question

10．如圖所示，在大小為B的勻強磁場中，矩形線圈abcd繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直．已知矩形線圈匝數(shù)為n，電阻為r，ab長為l₁，ad長為l₂，角速度為ω．線圈兩端外接電阻為R的用電器和一個理想交流電壓表．求：
（1）從線圈平面與磁場方向平行幵始計時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e與時間t的關(guān)系式；
（2）理想交流電壓表讀數(shù)．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值表達式為E_m=NBSω．即可求得瞬時值表達式求解．
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電壓表的示數(shù)

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為E_m=NBl₁l₂ω，從與中性面垂直位置開始計時，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值為e=NBl₁l₂ωcosωt
（2）產(chǎn)生的交流電的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知電壓表的示數(shù)為U=$\frac{R}{R+r}E$=$\frac{NB{l}_{1}{l}_{2}ωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
答：（1）從線圈平面與磁場方向平行幵始計時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e與時間t的關(guān)系式值為e=NBl₁l₂ωcosωt；
（2）理想交流電壓表讀數(shù)為$\frac{NB{l}_{1}{l}_{2}ωR}{\sqrt{2}（R+r）}$

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對于交流電壓表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．