Question

20．如圖所示，一質量M=2.0kg的長木板AB靜止在水平面上，木板的左側固定一半徑R=0.60m的四分之一圓弧形軌道，軌道末端的切線水平，軌道與木板靠在一起，且末端高度與木板高度相同．現(xiàn)在將質量m=1.0kg的小鐵塊（可視為質點）從弧形軌道頂端由靜止釋放，小鐵塊到達軌道底端的過程克服阻力做功1.5J，最終小鐵塊和長木板達到共同速度．忽略長木板與地面間的摩擦．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小鐵塊在弧形軌道末端時所受支持力的大小F．
（2）小鐵塊和長木板摩擦生熱Q．

Answer 1

分析 （1）應用動能定理可以求出鐵塊到達弧形軌道末端時的速度，然后應用牛頓第二定律可以求出鐵塊受到的支持力．
（2）鐵塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律可以求出它們的共同速度，然后應用能量守恒定律求出鐵塊與木板摩擦產生的熱量．

解答 解：（1）鐵塊下滑過程，由動能定理得：mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=3m/s，
鐵塊在弧形軌道上做圓周運動，在弧形軌道末端，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：F=25N；
（2）鐵塊與長木板組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv=（M+m）v′，解得：v′=1m/s，
鐵塊與木板組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=Q+$\frac{1}{2}$（M+m）v′²，解得：Q=3J；
答：（1）小鐵塊在弧形軌道末端時所受支持力的大小F為25N．
（2）小鐵塊和長木板摩擦生熱Q為3J．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程是解題的前提與關鍵，應用動能定理、動量守恒定律與能量守恒定律即可解題．