Question

12．如圖所示，輕彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為M=2kg的小車a，開始時小車靜止，其左端位于O點，彈簧沒有發(fā)生形變，O點右側(cè)地面光滑，O點左側(cè)地面粗糙．質(zhì)量為m=1kg的小物塊b（可看做質(zhì)點）靜止于小車的左側(cè)，距O點s=3m，小物塊與水平面間的動摩擦系數(shù)為μ=0.2，取g=10m/s²．今對小物塊施加大小為F=8N的水平恒力使之向右運動，并在與小車發(fā)生完全彈性碰撞前的瞬間撤去該力，碰撞時間極短，彈簧始終沒有超出彈性限度，求：
（1）小物塊與小車碰撞前瞬間的速度是多大？
（2）運動過程中彈簧最大彈性勢能是多少？
（3）小物塊b在整個運動過程中的運動時間？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動能定理可以求出碰撞前的速度．
（2）碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出彈性勢能．
（3）應(yīng)用牛頓第二定律與運動學公式求出運動時間．

解答 解：（1）設(shè)碰撞前瞬間，小物塊b的速度為v₁，小物塊從靜止開始運動到剛要與小車發(fā)生碰撞的過程中，
根據(jù)動能定理得：$Fs-μmgs=\frac{1}{2}mv_1^2$  ①，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s ②
（2）由小物塊與小車組成的系統(tǒng)在碰撞過程中動量守恒，機械能守恒，
設(shè)小物塊b與小車a碰撞后瞬間，小車a的速度為v₂，小物塊的速度為v₃，設(shè)向右為正方向
根據(jù)動量守恒定律得：mv₁=mv₃+Mv₂ ③
根據(jù)機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}mv_3^2+\frac{1}{2}Mv_2^2$  ④
由③④代入數(shù)據(jù)解得：v₂=4m/s，v₃=-2m/s；
根據(jù)機械能守恒定律可知小車的最大動能應(yīng)等于彈簧的最大彈性勢能：
E_P=$\frac{1}{2}$Mv₂²，代入數(shù)據(jù)解得：E_P=16J　⑤
（3）設(shè)小物塊b與小車a碰撞前的運動時間為t₁，加速度為a₁，碰撞后運動時間為t₂，加速度為a₂，
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁  ⑥
由勻變速直線運動的位移公式得：$s=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$          ⑦
由⑥⑦解得：t₁=1s-μmg=-ma₂ ⑧v₃=a₂t₂　�、�
由⑧⑨可得t₂=1s，小物塊b在整個運動過程中的運動時間t=t₁+t₂=2s；
答：（1）小物塊與小車碰撞前瞬間的速度是6m/s；
（2）運動過程中彈簧最大彈性勢能是16J；
（3）小物塊b在整個運動過程中的運動時間為2s．

點評 考查動能定理、牛頓第二定律及運動學公式的應(yīng)用，掌握動量守恒定律與機械能守恒定律的方法與判定條件．