Question

13．如圖，半徑為R的圓盤上繞有一根輕繩，輕繩的另一端與放在水平桌面上物體相連，物體質(zhì)量為m，繩子處于水平狀態(tài)，物體與桌面的摩擦系數(shù)為μ．t=0開始，圓盤以角速度ω=kt（k為常數(shù)）轉(zhuǎn)動，繩子上拉力為m（kR+μg）；經(jīng)過時間t，圓盤轉(zhuǎn)過的圈數(shù)n=$\frac{k{t}^{2}}{4π}$．

Answer 1

分析 根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系寫出線速度的表達(dá)式，再由運動學(xué)的公式求出物體的加速度，由牛頓第二定律求出拉力．結(jié)合ω=kt求出圓盤轉(zhuǎn)過的圈數(shù)n．

解答 解：根據(jù)公式：v=ωR得：v=kt•R=kRt
結(jié)合勻變速直線運動的速度公式：v=at可得：
a=kR
物體在運動的過程中水平方向受到拉力與摩擦力，則：
F-μmg=ma
聯(lián)立得：F=μmg+ma=m（kR+μg）
經(jīng)過時間t，圓盤轉(zhuǎn)過的角度：$△θ=\frac{0+kt}{2}•t=\frac{1}{2}k{t}^{2}$
圓盤轉(zhuǎn)過的圈數(shù)n=$\frac{△θ}{2π}$=$\frac{k{t}^{2}}{4π}$
故答案為：m（kR+μg），$\frac{k{t}^{2}}{4π}$

點評 該題結(jié)合牛頓第二定律考查變速圓周運動的線速度、角速度之間的關(guān)系，在解答的過程中要注意公式的變換．