Question

19．如圖所示，截面為△ABC的三棱柱靜止于光滑水平面上，∠CAB=θ，CB=h．小球在C點(diǎn)以初速度v₀水平拋出，若三棱柱固定不動(dòng)，則小球恰好能落在A點(diǎn)；若在小球拋出的同時(shí)沿水平方向推動(dòng)三棱柱，則小球恰好落在AC邊的中點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球水平拋出的初速度v₀；
（2）三棱柱水平移動(dòng)的距離s．

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
根據(jù)小球下降的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合小球的水平位移和三棱柱位移的關(guān)系求出三棱柱水平移動(dòng)的距離．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{h}{tanθ}\sqrt{\frac{g}{2h}}=\frac{1}{tanθ}\sqrt{\frac{gh}{2}}$．
（2）小球下落的時(shí)間為：$t′=\sqrt{\frac{\frac{h}{2}×2}{g}}=\sqrt{\frac{h}{g}}$，
根據(jù)${v}_{0}t-s=\frac{1}{2}•\frac{h}{tanθ}$得：s=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}\frac{h}{tanθ}$．
答：（1）小球水平拋出的初速度為$\frac{1}{tanθ}\sqrt{\frac{gh}{2}}$．
（2）三棱柱水平移動(dòng)的距離為$\frac{\sqrt{2}-1}{2}\frac{h}{tanθ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．