Question

8．已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R₀，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω₀．一顆在赤道上空運(yùn)行的人造衛(wèi)星，其距離地面高度為2R₀，衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同． 
（1）求該衛(wèi)星運(yùn)行的角速度；
（2）若某時(shí)刻該衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，求它至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間再次通過(guò)該建筑物的正上方？

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解衛(wèi)星的角速度．
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度與建筑物轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空．

解答 解：（1）繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的角速度為ω，$G\frac{Mm}{（3{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}（3{R}_{0}^{\;}）$      且  $G\frac{Mm}{{R}_{0}^{2}}=mg$
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{27{R}_{0}^{\;}}}$
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t衛(wèi)星再次通過(guò)建筑物上方，根據(jù)幾何關(guān)系有：
（ω-ω₀）t=2π        
聯(lián)立解得：$t=\frac{2π}{\sqrt{\frac{g}{27{R}_{0}^{\;}}}-{ω}_{0}^{\;}}$
答：（1）該衛(wèi)星運(yùn)行的角速度$\sqrt{\frac{g}{27{R}_{0}^{\;}}}$；
（2）若某時(shí)刻該衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，它至少經(jīng)過(guò)$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g}{27{R}_{0}^{\;}}}-{ω}_{0}^{\;}}$時(shí)間再次通過(guò)該建筑物的正上方

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．第（2）問(wèn)對(duì)于建筑物與衛(wèi)星的角速度大小關(guān)系不能，可將衛(wèi)星與同步衛(wèi)星相比較得到．