Question

8．有一個直徑為L=1.5m的圓形桌子，桌面離地高度為h=1.25m．一個小物塊從桌面正中心O點以初速v₀=2m/s沿著桌面做直線運動最后落在水平地面上．已知動摩擦因數(shù)為μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）物塊剛離開桌面時的速度大小是多少？
（2）物塊在水平方向運動的距離S和物塊運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）物塊在水平桌面上做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移速度公式求出物塊剛離開桌面時的速度大小；
（2）根據(jù)勻變速直線運動速度時間公式求出物塊在水平桌面上運動的時間，物塊離開桌面后做平拋運動，根據(jù)平拋運動基本公式求出做平拋運動的時間和水平位移，從而求出物塊在水平方向運動的距離S和物塊運動的總時間．

解答 解：（1）物塊在水平桌面上做勻減速直線運動，加速度為：
$a=\frac{-μmg}{m}=-0.2×10=-2m/{s}^{2}$，
根據(jù)${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a•\frac{L}{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v=1m/s
（2）物塊在水平桌面上運動的時間為：
${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{1-2}{-2}=0.5s$
物塊離開桌面后做平拋運動，平拋運動的時間為：
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5s$，
則物塊運動的總時間為：t=t₁+t₂=0.5+0.5=1s
平拋運動水平位移為：x=vt₂=1×0.5=0.5m，
則物塊在水平方向運動的距離為：S=$\frac{L}{2}+x=\frac{1.5}{2}+0.5=1.25m$．
答：（1）物塊剛離開桌面時的速度大小為1m/s；
（2）物塊在水平方向運動的距離S為1.25m，物塊運動的總時間為1s．

點評 本題主要考查了運動學基本公式以及牛頓第二定律的直接應用，知道物塊離開桌面后做平拋運動，明確平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做自由落體運動，難度適中．