Question

14．如圖所示，在光滑的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的木板C，它的兩端各有一塊擋板，C連同擋板的總質(zhì)量為m_C=5kg，在C的中央并排放著兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A與B，其質(zhì)量分別為m_A=1kg、m_B=4kg，開始時(shí)A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)，并且A、B間夾有少許炸藥，炸藥爆炸使得A以v_A=6m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，兩滑塊中任一塊與擋板碰撞后就與擋板合成一體，爆炸與碰撞時(shí)間不計(jì)，求：
（1）當(dāng)兩滑塊都與擋板碰撞后，板C的速度多大？
（2）從爆炸開始到兩個(gè)滑塊都與擋板碰撞為止，板C的位移多大？方向如何？

Answer 1

分析 （1）炸藥爆炸，整個(gè)過(guò)程滿足動(dòng)量守恒，列出等式求解．
（2）炸藥爆炸，A、B獲得的速度大小關(guān)系可以根據(jù)動(dòng)量守恒求得，A向左運(yùn)動(dòng)，與擋板相撞并合成一體由動(dòng)量守恒求得共同速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：炸藥爆炸，滑塊A與B分別獲得向左和向右的速度，由動(dòng)量守恒可知，A的速度較大（A的質(zhì)量小），A、B均做勻速運(yùn)動(dòng)，A先與擋板相碰合成一體（滿足動(dòng)量守恒）一起向左勻速運(yùn)動(dòng)，最終B也與擋板相碰合成一體（滿足動(dòng)量守恒），整個(gè)過(guò)程滿足動(dòng)量守恒．
（1）整個(gè)過(guò)程A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：
  0=（m_A+m_B+m_C）v，
所以v=0
（2）炸藥爆炸，A、B獲得的速度大小分別為v_A、v_B．以向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
m_Av_A-m_Bv_B=0，
解得：v_B=1.5m/s，方向向右
然后A向左運(yùn)動(dòng)，與擋板相撞并合成一體，共同速度大小為v_AC，
由動(dòng)量守恒，有：
m_Av_A=（m_A+m_C）v_AC，
解得：v_AC=1m/s
此過(guò)程持續(xù)的時(shí)間為：t₁=$\frac{1}{{v}_{A}}$=$\frac{1}{6}$s
此后，設(shè)經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間B與擋板相撞并合成一體，則有：$\frac{L}{2}$=v_ACt₂+v_B（t₁+t₂），解得：t₂=0.3s
所以，板C的總位移為：x_C=v_ACt₂=0.3m，方向向左．
答：
（1）板C的速度是0． 　
（2）板C的位移大小是0.3m，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 在同一物理過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與系統(tǒng)的選取密切相關(guān)，故在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，一定要明確在哪段過(guò)程中哪些物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．