Question

16．如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成，物品從A處無初速放到傳送帶上，運動到B處后進入勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)盤，設(shè)物品進入轉(zhuǎn)盤時速度大小不發(fā)生變化，此后隨轉(zhuǎn)盤一起運動（無相對滑動）到C處被取走裝箱．已知A、B兩處的距離L=10m，傳送帶的傳輸速度v=2m/s，物品在轉(zhuǎn)盤上與軸O的距離R=4m，物品與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.25．
（1）物品從A處運動到B處的時間t；
（2）質(zhì)量為2kg的物品隨轉(zhuǎn)盤一起運動的靜摩擦力為多大？
（3）在第（2）問中若物品恰好剛能夠隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，試求物品與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)μ′（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 （1）物品放在傳送帶上，先做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求出此過程的位移，與傳送帶長度比較，分析有無勻速直線運動過程．再求出運動時間．
（2）（3）物品在轉(zhuǎn)盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當物品恰好要滑動時，靜摩擦力達到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)μ′的最小值．

解答 解：（1）設(shè)物品質(zhì)量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，其位移大小為s₁．
          由 μmg=ma
           v²=2as₁
    得   s₁=0.8m＜L
之后，物品和傳送帶一起以速度v做勻速運動
勻加速運動的時間   t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8 s
t₂=$\frac{L-{s}_{1}}{v}$=$\frac{10-0.8}{2}$=4.6 s
所以t=t₁+t₂=5.4s
（2）物品在轉(zhuǎn)盤上所受靜摩擦力提供向心力，f=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=2×$\frac{{2}^{2}}{4}$=2N
（3）若物品恰好剛能夠隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，μ′最小時達最大靜摩擦力，有：
μ′mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$               
得 μ₂=0.1
答：（1）物品從A處運動到B處的時間t為3.6 s；
（2）質(zhì)量為2kg的物品隨轉(zhuǎn)盤一起運動的靜摩擦力為2N；
（3）在第（2）問中若物品恰好剛能夠隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，試求物品與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)μ′為0.1．

點評 本題是多過程問題，采用程序法分析．對于傳送帶問題，關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運動情況．對于圓周運動問題，關(guān)鍵在于分析向心力的來源．