Question

14．將一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力大小恒定，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反．該過程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²．說法中正確的是（　　）

• A． 小球上升與下落所用時(shí)間之比為2：3
• B． 小球下落過程，處于超重狀態(tài)
• C． 小球重力和阻力之比為5：1
• D． 小球上升過程中機(jī)械能的損失大于下落過程中的機(jī)械能損失

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可以得到上升過程中的加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律可以求得阻力的大小，從而得到重力與阻力之比．由牛頓第二定律求得小球下降過程的加速度的大小，利用位移時(shí)間的關(guān)系可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系，利用功的公式可以分析克服阻力做的功關(guān)系，從而得到機(jī)械能損失的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)圖象可得，小球上升的過程中，加速度的大小為：a_上=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{24}{2}$m/s²=12m/s²
根據(jù)牛頓第二定律可得：mg+f=ma，解得阻力大小為：f=ma-mg=1×（12-10）N=2N
在下降的過程中，加速度的大小為：a_下=$\frac{mg-f}{m}$=8m/s²
上升和下降位移大小相等，根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²可得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，所以時(shí)間之比為小球上升與下落所用時(shí)間之比為：$\frac{{t}_{上}}{{t}_{下}}$=$\sqrt{\frac{{a}_{下}}{{a}_{上}}}$=$\sqrt{\frac{8}{12}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$，故A錯(cuò)誤；
B、小球下落過程，加速度向下，處于失重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；
C、小球重力和阻力之比為 G：f=mg：f=10：2=5：1，故C正確；
D、機(jī)械能損失等于克服阻力做功的大小，在上升和下降的過程中，阻力的大小不變，高度相同，所以克服阻力做的功也相同，機(jī)械能的損失也相同，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住圖象的斜率等于加速度，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，功和能之間的關(guān)系分析，要注意機(jī)械能損失等于克服空氣阻力做的功．